Загальна теорія єдиного гармонійного поля, доведення теореми
Тут короткий вступ в теорію із зазначенням структур основних частин, відтак ряд початкових пояснень з посиланням на вже опубліковані на наукових сайтах і просто в інтернеті більш докладні документи.

---

- Переглянути монографію англійською мовою на науковому майданчику zenodo - в трьох частинах в найбільш повному вигляді

---

- Скачати І частину монографії українською мовою у пдфформаті

---

Короткий опис книги -
Частина І Монографії

---

Про що йдеться в першій частині.
Відбувається поступове розгортання дослідження - ось деякі описові моменти.

---

Початковi пояснення до монографiї — Теорiя єдиного фундаментального гармонiйного поля E · K = const

0. Коротка характеристика

Виконане дослiдження складається з трьох основних частин. Кожна з яких розвиває i уточнює зроблене ранiше, на початкових стадіях досліджень. Тож ряд речей i понять знаходять своє глибше потлумачення i остаточнi пояснення не вiдразу, а наче виходячи з деякої початкової легкої невизначенностi - крізь всі три частини роботи.
Тим не менше, вiд самого початку дослiдження опиралося на чiткi i зрозумiлi сенси. А добре увиразнена фiлософiя чiтко передається математикою i фiзикою, бо сенсовiсть, яка закладається у вихiднi поняття, структури та постулати, здатна бути формально вiдтвореною у математичнiй мовi і у фiзичних моделях.
Така вiдповiднiсть є головним стрижнем процесу моделювання:
фiлософська яснiсть → математична строгiсть → фiзична реалiзованiсть.
Тож у моделi G-поля вiдкривається значно ширший простiр для подальших дослiджень, нiж той, що представлений у цiй монографiї. Проте саме перший крок — структура, наведена тут, — є необхiдною основою для розгортання повноцiнної теорiї гармонiйних фундаментальних полiв.
Ця монографiя є результатом авторського фiзико-математичного й фiлософського дослiдження фундаментальних полiв та їхньої внутрiшньої гармонiйної органiзацiї. У нiй вперше вводиться й обґрунтовується гармонiйний постулат Ляшкевича:
EK = const, який iнтерпретується як закон збереження гармонiйностi у стiйкiй самокерованiй системi, де енергетичний (E) та керувальний (K) складники залишаються гармонiйно узгодженими незалежно вiд стану континууму.
Дослiдження формує концептуальну сферу, в межах якої стає можливою строга фiзико-математична модель народження, розвитку й узгодження фундаментальних полiв, а також i спiльна робота вiдомих фiзико-математичних моделей.

І. Початковi постулати

Фундаментальнi поля iснують як первиннi цiльностi, що мають власний акт творення та внутрiшню гармонiйну органiзацiю.
Кожне таке фундаментальне поле (далi — G-поле) народжує власний просторово-часовий континуум, який є вторинною цiльнiстю, похiдною вiд первинної.
Структури G-поля формують континуумний простiр; гармонiйнi завдання — часи, вiдтак, й рiзнi прояви i явища, в тому числi й масу.
Кожне G-поле виражене власною комплексною гармонiйною константою Σ, яка мiстить iнварiантну мiру енергiї й керування.
Через це умовне середовище G-полiв звемо ансамблем, в якому кожен гармонiйний спектр виражається своїм полем. Тому в цьому середовищi немає поняття iєрархiї, влади, сили, тощо, хоча й дiють загальнi критерiї енергетичних i iнших проявiв.
Загальнi прояви вибудовуються виключно у взаєминах всього сущого, що вiдображається зведеною хоровою гармонiєю взаємодiї.
Iснування G-поля викликане загальною потребою саме в його унiкальнiй гармонiї.
Тож таке поле i є суто найпростiшим, ефективно найдоцiльнiшим вирiшенням цiєї потреби.
Постулюється, що G-поле увиразнюється з першоточки Ho, що здiйснюється як енергетично, так i топологiчно, найточнiшим вирiшенням вiдсутньої складової загальної гармонiї, i яка являє собою еталон свого G-поля.
Енергетичний процес виникнення гармонiї вiд її вiдсутностi ми розглядаємо як тотальне увиразнення, повноцiнне наповнення вiдразу по всьому спектру потреби.
Таке наповнення має фрактальний характер, де за основу служить першоточка Ho i гармонiйний iнварiант, що її описує.
I нехай енергетична модель G-поля i має одну iз рис прояву — гармонiйна фаза i нуль, — але ми розглядаємо саме G-поле як пропозицiю суто потенцiалу.
Будь-яка «пропозицiя» з боку G-поля строго мiрна i опирається на кратнiсть своєму гармонiйному iнварiанту, як у iнтегральному енергетичному потенцiалi, так i в топологiї гармонiйного спектру.
Це все можна назвати iдеальним вирiшенням краси i добротностi, який не завершується суто проєктом, бо є ще й обрiй подiй, якi не сталися на час проєктування поля.
Структуризацiя G-поля на основi фрактальних шарiв Ho-точок, що вiдрiзняються топологiєю, а вiдтак i включенням в рiзнi ланцюжки взаємозв’язкiв, носить проєктний характер. Проте i дiйснiсть накладає свiй вiдбиток, i в G-поля для цього iснують всi потрiбнi оператори.
Саме первиннi шари Ho, в тiй чи тiй своїй структуризацiї, i стають основою для розвитку багатовимiрного континууму — простiр–час, а ще й електромагнiтного поля EM, мiстять в собi суперпозицiї елементарних частинок ЕЧ — ще безмасової повноти розмаїття цих частинок.
Структури, що об’єднують Ho i набувають розширених параметричних континуумних ознак, в нас вирiзняються як Lo i CH.
Саме через них гармонiйна константа являє впорядкувальну сторону, що проявляється як тензорний оператор TΣ, який розгортає параметри поля без порушення iнварiанту.
Континуум природно виникає як вiдповiдь на пропозицiю потенцiалу i топологiї вiд структур G-поля. Вiдтак з боку континууму виникає попит на енергiю з боку вторинних цiльностей. Первинною вважаємо саме G-поле.
Проєктною основою континууму є як суперпозицiї ЕЧ, так i делегованi майбутнiм вторинним цiльностям фрагменти G-поля, що утворюють вториннi поля.
Вториннi поля збудованi так само, як первинне, але не на початковiй еталоннiй точцi Ho, а вже на окремих ланцюжках Ho–Lo, що мають свої топологiчнi вiдмiнностi.

Звiдки береться квантування гармонiйного спектру в континуумi.

Якщо G-поле залишається одномiрним i однорiдним в усiй своїй структурнiй i топологiчнiй складностi, то кожна вторинна цiльнiсть делегованого типу (що початково отримує свiй вiдiрваний першоланцюжок Ho–Lo, що стає Ho_loc–Lo_loc) iснує вже в своєму проєктному режимi ΔH, що виникає саме з топологiчної розiрваностi вторинного з первинним. I це визначає геть усе подальше.

2. Континуум, Δ-вiдхилення та проєктнi стани

2.1. Континуум iснує у двох формах: проєктний стан — iдеальна конфiгурацiя, проєктно задана iще G-полем; реалiзований стан, що вирiшує закладенi гармонiйнi вiдхилення.
2.2. Гармонiйнi вiдхилення вiдбуваються в межах допустимої Δ-зони вторинних цiлiсностей — доменiв делегованого типу i супердоменiв.
2.3. Ми використовуємо поняття континуума в найширшому сенсi багатовимiрностi його прояву, в тому числi i дискретних просторiв i часiв, початково будованих G-полем, i маємо на увазi, що це все поєднується в цiле польовою однорiднiстю i унiверсальними властивостями G-поля до структурування явищ i втiлень на всiх рiвнях проявлення енергiї.
2.4. Iснує постiйне подальше розсiювання цiєї потенцiйної енергiї вiд G-поля в межах кiнетики континууму, як тої, що втратила iдеальну потенцiйну якiсть, перейшовши в енергетичнi процеси, де присутня «–ентропiя». Але у вторинних цiльностях делегованого типу iншим шаром дiють i процеси уточнення, зростання ефективностi
локального керування («+ентропiя»). Наскiльки повно розсiювана енергiя втрачає над собою локальне керування i чи досягає вона повної втрати керування — це тема для пiзнiшого дослiдження, але енергетичний баланс в цiльностi поля– континууму завжди збережений, бо гармонiйнiсть — це i про баланс, стiйкiсть i рiвновагу, i супутню якiсть ефективного самокерування.

3. Розширене тлумачення нуля

У межах моделi поняття «нуля» означає не вiдсутнiсть, а топологiчно насичений стан потенцiйної повноти, з якого розгортаються гармонiйнi структури.
Уточнення нуля:
• додає математичнiй мовi об’ємностi, переводячи її з площинної описовостi у топологiчний простiр;
• створює змiстову основу для переходiв мiж станами поля.

4. Розширене розумiння ентропiї

Ентропiя — за своїм походженням — це поняття, що за витоками означає «змiни в собi». Цi змiни можуть бути по-рiзному скерованi. Однi ведуть до розсiювання i деструкцiї всього нестiйкого, що не здатне до розвитку, iншi — до зростання якостi, стiйкостi та вiдповiдностi глибиннiшiй гармонiйнiй структурi.
У авторськiй концепцiї теорiї G-поля базовий образ ентропiї подiляється на двi, не безпосередньо, але певним чином комплiментарнi, складовi:
• «–ентропiя» — та частина самозмiн, яка вiдповiдає за руйнування нестiйкого, розкладання застарiлих конфiгурацiй, «прибирання» того, що не може бути носiєм розвитку;
• «+ентропiя» — та частина самозмiн, яка вiдповiдає за пiдвищення якостi, стiйкостi, рiвноваги та гармонiйної ефективностi керування, тобто за розвиток цiлiсностей у напрямку їхньої максимальної вiдповiдностi G-полю.

5. Формула Ляшкевича

Формула EK = const = Σ є базовим iнварiантом моделi й виражає:
• єднiсть енергiї та керування;
• гармонiйну самокерованiсть системи;
• закон збереження гармонiйностi.

6. Розширений опис

1. Вступнi уточнення
Для початку ще раз визначимо в рамках нинiшнього розумiння, що таке фундаментальне гармонiйне поле. На перший погляд — це енергетичний самокерований гармонiзатор, реалiзатор вiдсутньої гармонiйної сталої, в котрому є i матерiальна основа, i доладнi внутрiшнi структури — початок i можливе завершення одної форми буття i настання iншої.
Присутнiй i багатомiрний континуум, як ступiнь повноти прояви G-поля (гармонiзованого фундаментального поля), форми i сенси реалiзацiї полем себе як гармонiзуючого (керiвного) потенцiалу саме там, де в ньому виникла потреба — тобто в зонi попередньої вiдсутностi гармонiї.
Цю вiдсутнiсть ми не розглядаємо як якийсь стороннiй континуум, на мiсцi якого має бути щось iнше, а строго — вiдсутнiсть потрiбної гармонiї як певного ладу.
Коли ж ми використовуємо поняття континуума в найширшому сенсi багатовимiрностi його прояву, в тому числi i дискретних просторiв i часiв, початково будованих G-полем, то маємо на увазi, що це все поєднується в цiле польовою однорiднiстю i унiверсальними властивостями G-поля до структурування i явищ, i втiлень на всiх
рiвнях проявлення енергiї.
I таким чином польова гармонiзацiя, в першу чергу, реалiзовується поглибленням свого якiсного стану в просторi безмiрної потреби в цiй гармонiї внаслiдок самокерiвних процесiв i нормуванням енергетичних станiв. Вiдмiчаємо, що iснує постiйне подальше розсiювання цiєї потенцiйної енергiї в межах кiнетики континууму, як тої, що втратила iдеальну потенцiйну якiсть, перейшовши в кiнетику вторинного цiлiсного самокерування, де вже є ця «–ентропiя», але iншим шаром дiють i процеси уточнення, зростання ефективностi локального керування («+ентропiя»).
Наскiльки повно розсiювана енергiя втрачає над собою локальне керування i чи досягає вона повної втрати керування в межах областi розгортання поля — це тема для пiзнiшого дослiдження, але енергетичний баланс в цiльностi поля–континууму завжди збережений, бо гармонiйнiсть — це i про баланс, стiйкiсть i рiвновагу, i супутню якiсть ефективного самокерування.

2. З чого складається G-поле базово

З точки першопрояву Ho. Це польовий першопрояв мiнiмально достатнього точкового енергетичного потенцiалу, що виникає еталонно топологiчно вивiрено саме там, в тому вузлi, де ця конкретна гармонiя вiдсутня (причини можуть бути рiзнi, але йдеться про певний спектр вiдсутностi конкретного унiкального гармонiйного функцiоналу). Тож така первинна Ho несе в собi, крiм точкового мiнiмально достатнього енергетичного потенцiалу, i найважливiшу рiч, яка саме i проявляє цей точковий потенцiал — еталонно точна топологiя (гармонiйна орiєнтацiя), строго вiдповiдна загальнiй потребi в нiй. Тож саме ця точкова топологiя (точна гармонiя), яка i є цим реалiзованим Ho, i надає можливiсть проявлятися мiнiмально достатньому розмiру енергетичного потенцiалу, що для нашого поля вiдповiдний при подальшому своєму проявi у виглядi дiї в найпростiшому середовищi континууму — сталiй Планка.
Фактично проявляється Ho в комплексному виглядi комплiментарної пари E (мiнiмально достатньої потенцiйної енергiї) i мiнiмально достатнього, точно калiброваного топологiчно, керування, що передається формулою базового iнварiанту EminKmin = const.
I далi розкривається з цiєї еталонної точки (еталонної мiри керування прояву саме цього G-поля) як розгортка гармонiйно керованого потенцiалу по всiй областi потреби в собi. Здiйснюється це пошарово. Нашарування на польову першооснову нових Ho топологiчно керiвно комплiментарне першоточцi i має тi самi точковi розмiри потенцiалу, але Ho першого над базовим рiвня створюється загальним потенцiалом потреби в спектрi такого G-поля вже з дещо iншою, розширеною вище топологiєю, що вiдображається в самiй Ho цього рiвня. Тож перший шар Ho — це вже надбудова над першоточкою, котра проявляє одиничний комплексний потенцiал.
Цей перший шар Ho будується як фрактальна послiдовнiсть i в результатi мiкротопологiчних розбiжностей (бо послiдовне розмiщення стається в одномiрностi спектра потреби) вони створюють собою те, що зветься станом потенцiйного кутового руху з одиничним в кожнiй точцi шару еталоном керування, але послiдовнiсть положень цих мiкрокерувань здатна задавати частоту кутової хвилi при вивiльненнi такої енергiї внаслiдок взаємодiї з її користувачем. Залишається остаточне оформлення того приймача, що звертатиметься до Ho по енергiю. Так будується перший ланцюжок послiдовностей Ho над еталонною першоточкою поля (мiнiмально достатньою мiрою керування, а отже i мiнiмальною одиницею калiбрування керування 1 gk — топологiчна одиниця, або «1 gk»). Вiдмiчаємо, що G-поле розширюється, проявляється iз iдеальної точки першооснови всiм спектром потреби одномiрно, але континуум вибудовується i дискретно, проте в напрямку проєктної повноти G-поля, що i є повнотою комплексу ступенiв свобод.
Тож спершу в континуумi проявляється перша ступiнь свободи — можливiсть кiнетики отриманої енергiї i здiйснення кутового руху. А це формує i прояв континууму — простiр–час–якiсть. Бо ця потенцiя руху в топологiї G-поля — це вже прояв проєктного розмаху, який породжує при своєму увиразненнi простiр, а потiм i час, а далi i якiсть. Тож з необхiдностi реалiзацiї потенцiї i виникає все те, що створюється при ньому як можливiсть вирiшення — континуум.

3. Ho — Lo

Отже, маємо таку основну причину будiвництва континууму, без якого поле не здатне повноцiнно увиразнитися. I основою цього увиразнення є топологiчно комплiментарнi Ho, що здатнi до структурувань. I от ту частину цiльностi поле–континуум, яка з боку структурування Ho вiдповiдає за риси континууму, ми називаємо базовою для конструювання континууму провiдною структурою — Lo. I початково Lo для нас — це першокомiрка з Ho, де присутнiй потенцiал руху зняття енергiї по топологiчним одиницям керування. Так як розходження на цьому рiвнi в контекстi калiбрування мiж полем, що пропонує, i континуумом, котрий споживає, вiдсутнi, ми постулюємо, що фундаментальне гармонiйне (G) поле i є тим, в якому ми всi тут нинi так чи так перебуваємо, i перевiренi теорiї й повторюванi експерименти, що проводяться на базовому рiвнi поля, вiдповiдають i нашiй теорiї — є її складовими.
Тодi ми можемо зробити прямi перенесення наших параметрiв на вiдому вже наукову основу. Наприклад, якщо в полi на цьому рiвнi Kmin = 1 gk, що i є еталонно калiброваним гармонiйним станом першоточки i проявляє комплексну величину (порцiю) потенцiйної енергiї, то в континуумi цьому Kmin має вiдповiдати ефективне розмiщення дiї в просторi i часi, тут i зараз. А таке розмiщення — це математичне завдання, що має функцiонально-формульне вирiшення.
Тож йдеться i про проєкцiю 1 gk в континуум.
Тим бiльше в ситуацiї, коли з наступним шаром Ho розширення поля виникає та сама керована потенцiйна двомiрнiсть, що далi знаходить своє енергетичне вирiшення вiдомим нам базовим електромагнiтним полем. I через нього потенцiйнiсть i еталоннiсть G-поля знаходять свою реалiзацiю. Але в континуум таким чином переводиться енергiя, що в результатi цього кiнетичною. А отже має бути, за нашою логiкою (в рамках гармонiзуючої континуум цiлiсностi iз G-полем), ефективно розсiяною з доладним G-полю зростанням структури керування цим процесом на мiсцях.
Якщо ж ми бачимо G-поле як умовну, унiкальну за власною гармонiєю систему керування, то континуум загалом, в цiлiсностi з G-полем, природно узагальнювати як E — енергiю, яка зрештою має бути вся розсiяна, надавши можливiсть G-полю досягнути повноти якостi i в станi набутої повноти метаморфозувати далi.
Тож можна розглядати цiлiснiсть G-поля i континууму i пiд таким кутом зору, де E (енергiя) в континуумi — це кiнетична енергiя розсiювання, що виконуючи в рiзнiй степенi якостi проєктнi цiлi, поступово втрачає подальше вже мiсцеве керування над собою. А процес самокерування в континуумi — це система самовдосконалення тої чи тої вторинної цiльностi, що намагається зробити це розсiювання максимально ефективним. Керiвнi функцiї у складнiших, самостiйних вторинних цiльностях, де вже є ентропiйнi явища, очолюють локальнi поля, що здатнi зростати в якостi (а отже в гармонiйнiй спiввiдносностi iз G-полем) i набувати повноти в межах домену i вище.
Та повертаючись до G-поля: якщо там керування — це фрактальнiсть стану i топологiя, що калiбрується в gk-топологiчних одиницях, то в континуумi це завжди проєкцiя потенцiйностi 1 gk (реалiзована чи не реалiзована) на мiсцевi локальнi метричнi вiдповiдностi iз проєктно дозволеною ΔH, що завжди ставить потребу ефективного позицiювання якостi дiї в просторi i часi. I чим вища структура континууму — тим складнiше завдання у досягненнi максимально досяжної якостi стану перед нею стоїть.
Тож i для самого G-поля континуум — це вiдповiдальнiсть. Вiдповiдальнiсть поля самого собi, своєму проєкту, i ця вiдповiдальнiсть — мiрило повноти всього спектру якостi поля. Тож так складається головний принцип буття цiлiсностi G-поле–Континуум: все має займати суто своє мiсце.
Це i є аватаром iдеальної (G-поля) математики, котра несе в собi всi строгi вiдповiдностi — без провалiв. Бо такi «провали» не iснують в самому G-полi. I нехай на якомусь рiвнi ще немає повноти, тож коли вона вирiшується (знаходиться) математично, то й вирiшується загалом!
Звiдси в нашому дослiдженнi так багато математики.

Чи iснує iнша математика, що охоплює бiльший за G-поле простiр? Так, але вона міститься тоді не в самому G-просторi i не вiдображає скерувань i станiв G-поля i його континууму.

6. G-поле з контексту нашого середовища

Тож ми маємо на рiвнi початкового стану iснування G-поля, окрiм базового закону збереження гармонiї EK = const, i визначений еталон першодиницi, що розкриває своїм станом комплiментарнiсть E i K в строгiй спiвмiрностi мiнiмально достатньої порцiї потенцiйної енергiї (еквiвалентної дiї сталої Планка) i точностi «точкостану» як унiверсальної G-польової мiри керування — 1 gk.
Тож звiдси ми й можемо почати зближення з базовими, вiдомими форматами стану континууму. Де вiдразу зауважуємо «обтяження» у виглядi m — маси, i c — швидкостi поширення електромагнiтної взаємодiї, якостi стану тощо.
А чи присутнi цi обтяження в самому полi? Схоже, що так, але потенцiйно. Якби поле безпосередньо дiяло — воно би вписувалося в загальнi правила. Але поле — це нормування для дiї — i саме лише досконалий стан власної гармонiї. Тому воно дещо вiдсторонене вiд загальних для G-полiв кiнетичних «обтяжень». Вважати, що
кожне G-поле абсолютно унiкальне у всiх своїх проявах i структурах — помилково. Унiкальнiсть проявляється саме власною керiвною якiстю, отриманою i розвинутою унiкальнiстю E · K = const, а узагальненi схеми i правила, обтяження iснують i для G-полiв, хоча це i не є iєрархiчними обмеженнями, а саме результатом поєднаних гармонiй, вiд взаємодiї (акордностi) ансамблiв.
Тож, наближаючись до наших реалiй, розумiємо, що, наприклад, E = mc2 як формула набуває завершеного сенсу за порогом безпосередньо потенцiйного стану G-поля — там, де вже проявлений континуум як середовище, потрiбне для розсiювання енергiї. Але G-поле вирiшує проблеми гармонiйностi станiв i не служитиме примноженню хаосу при собi. Отже, в континуумнiй формулi має бути присутня i складова ефективного керування.
А отже тут i E = hν, тобто i стала Планка як мiнiмальна еталонна дiя.
Отже, можемо проєктувати еталонну позицiю першоточки з топологiї поля (як керiвну одиницю) в найбiльш ефективне (якiсне) положення в просторi–часi (задля гармонiзацiї) в континуумi — включаючи G-математику.
Зрозумiло, що коли ми розглядаємо появу континууму, то йдеться не про стан спокою, а про рух i дiю.
Тож мiнiмальної реальної маси спокою ми тут не маємо, а маємо маси тiльки в русi, а на порозi поля i континууму цей рух виключно обмежений c i швидкiстю EM-взаємодiй.

7. Проекцiя 1 gk

Тож якщо для безмасових частинок 1 gk — це сприйняття один до одного, то вiдповiдна маса, як прояв i мiра присутностi частинки в континуумнiй будовi — в «матрьошцi» доменної вторинної цiльностi — теж є похiдною рiзницi мiж еталоннiстю потенцiалу з боку G-поля i кiнетикою вторинної структури в ΔH локальної вторинної
цiльностi, що складаються докупи в доменнiй повнотi.
Тобто збiльшення маси засвiдчує ступiнь переходу вiд еталонностi потенцiалу з боку G-поля в бiк кiнетики вторинної структури. А там свої «матрьошки в матрьошках» (тобто проєктнi квоти вiд найжорсткiших внизу дозволених меж до вiльнiших — повна ΔH реалiзується лише в повнотi того чи того доменного рiвня).

8. Вимiрювання ΔH (дельта H)

Реальне калiбрування ΔH можливе й по масах елементарних частинок.
Ми постулюємо, що певний ряд елементарних частинок (далi — ЕЧ) набуває маси, взаємодiючи в доменнiй цiльностi на найнижчому рiвнi складових її вторинних цiльностей з вiдповiднiстю до наявної там ΔH. До найнижчого рiвня ΔH ЕЧ долучається в найвужчому реальному ΔH (тобто в умовах максимальної жорсткостi стану тої цiльностi). Це i є первиннi будiвельнi вузли (входження в конструктив цiльностi).
Є ще й вузли суто енергетичних взаємодiй, взяття участi в ентропiйних процесах, при тому, що в самих ЕЧ цi процеси не вiдбуваються. Якщо ЕЧ i змiнює свiй стан, то пiд тиском зовнiшнiх сил.
Вважаємо, що за потенцiал майбутньої ЕЧ вiдповiдальна густина вiдповiдної структури Ho–Lo другого шару рiвня, що надає вiдповiдний частинцi iнтегральний потенцiал i пропонує це через поле EM. I є локальне Lo_loc, що приймає цей потенцiал через EM-поле i таким чином матерiалiзує ЕЧ. Так ЕЧ одночасно перебуває в
EM-полi i кiнетично проявляється у вiдповiднiй областi вторинної цiльностi, де ЕЧ набуває властивостi маси.
Знаючи емпiрично масу подiбної частинки i всi названi параметри — вiд G-поля i параметри EM — можемо визначити i локальнi ΔH як вiдхилення вiд 1 gk.
Зрештою, ΔH, як частинка проєктного спектру дозволеного — це в континуумi ключ не лише до маси, але до часу й простору, i якiсних процесiв у нашiй теорiї G-поля.
Звiдси можна взятися не лише за масу, але i за калiбрування простору i якiсних процесiв в середовищi континууму.
Вторинне ж поле у всьому нагадує первинне, з тими ж операторами i функцiями. Ось тiльки народжується не з першоточки Ho, а з Ho вiдповiдної структури Ho–Lo G-поля свого рiвня. Звiдси в вiдiрваного Ho (їх ланцюжку) своя ΔH. В самому ж G-полi топологiя контролюється одновимiрнiстю i всепов’язанiстю, а у випадку вторинного делегованого поля цього одномiрного зв’язку iз G-полем немає, тож у вторинному полi вибудовується власна одномiрнiсть, але в iншому iнтервалi ΔH — звiдси все й береться «на мiсцях».

IX. Вiдповiдi на деякi питання
Що таке ΔH-квантування в G-моделi?
1.1. ΔH-квантування — це не про «кванти енергiї самi по собi», а про те, що для кожної делегованої цiльностi (домену, вторинного поля) iснує дискретний набiр допустимих гармонiйних вiдхилень вiд проєктної гармонiї G-поля. Тобто є не суцiльна шкала «як завгодно малих збурень», а сходинки ΔHunit, 2ΔHunit, 3ΔHunit, . . . .
1.2. Коли ми говоримо «ΔH-квантування», фiзично це означає:
• кожен Ho_loc-ланцюжок (локальний Ho-рiвень у структурi вторинного поля) може перебувати тiльки у певних гармонiйних режимах вiдхилення (допустимi ΔH-iнтервали);
• перехiд мiж цими режимами — це якраз i є «квантоване» вiддавання / приймання енергiї;
• але енергiя не «виходить з Ho_loc в порожнечу»: вона завжди адресована Lo_loc-структурам, якi є приймачами й носiями кiнетики в континуумi.
Тобто: так, ΔH-квантування пов’язане з тим, що Ho_loc можуть вiддавати енергiю квантовано, але правильно сказати: вони змiнюють свiй ΔH-стан дискретно, а вже це вiддзеркалюється як квантований обмiн енергiєю в Lo_loc-континуумi.
2. Спектр дозволених станiв: що саме квантується?
2.1. Спектр дозволених станiв у цiй картинi — це:
• не абстрактний «спектр числа» ΔH,
• а спектр реальних станiв Ho_loc-шарiв, над якими вже побудована:
– континуумна кiнетика ЕЧ-частинок,
– локальнi вториннi поля,
– доменнi ΔH-структури.
2.2. Можна це сформулювати так:
• Ho-рiвень задає потенцiал: якi вiдхилення (ΔH) у принципi допускаються;
• Ho_loc-ланцюжки конкретизують цей потенцiал на мiсцях: для «цього» домену,
у «цих» координатах;
• Lo_loc збирають це в цiлiсну структуру, яка:
– тримає локальну одномiрнiсть часу / якостi в доменi;
– забезпечує стiйку конфiгурацiю, де ЕЧ-частинки можуть «осiдати», утво-
рювати зв’язанi стани, мати масу тощо.
3. «Спектр дозволених станiв — це стани реальних Ho_loc-шарiв, навколо яких побудована континуумна кiнетика з ЕЧ (елементарними частинками)? Що їх тримає в цiлiсностi, як не Lo_loc?»
Вiдповiдь: так, спектр — це стани реальних Ho_loc-шарiв (у рiзних ΔH-iнтервалах), а континуумна кiнетика ЕЧ — це вже вторинний «одяг» над цими станами. Тримає все це в цiлiсностi саме Lo_loc:
• Lo_loc — це «комiрки», де Ho_loc-ланцюг замикається в структурну конфiгу-
рацiю;
• саме Lo_loc робить з «чистої хвилi Ho_loc» щось геометрично й топологiчно
оформлене: домен, локальну структуру, вторинне поле.
4. ΔH-домени делегованого типу i супердомени (3+1, 4+1, . . . )
4.1. Тут важливо розрiзнити два рiвнi.
Делегованi ΔH-домени — це цiльностi, де:
• є свiй Ho_loc-ланцюг,
• свої Lo_loc-структури,
• свiй ΔH-iнтервал (допустимi стани якостi / вiдхилення),
• свiй локальний mass gap, локальна кiнетика, локальнi ЕЧ.
Супердомени 3 + 1, 4 + 1, . . . — це:
• вже розмiрнi континуумнi цiльностi: цiлi просторово-часовi «свiти» iз заданою
структурою ступенiв свободи;
• вони жорстко роздiленi мiж собою в континуумi (3 + 1 не «змiшується» топо-
логiчно з 4 + 1);
• зв’язок мiж супердоменами йде тiльки через G-поле, а не через якийсь «загаль-
ний континуум».
4.2. Отже:
• ΔH-домени делегованого типу — це «локальнi кiмнати» всерединi супердомена;
• супердомен 3 + 1, 4 + 1, . . . — це «цiлi поверхи» будiвлi;
• ΔH-квантування працює всерединi кожного делегованого домену;
• мiж супердоменами дiють вже iншi проєктнi обмеження G-поля.
5. Флуктуацiї мiж доменами: що дозволено, а що нi
5.1. Постулюємо: флуктуацiї мiж доменами (у межах заданих ΔH-iнтервалiв) —
це у делегованих, але не супердоменного типу цiлiсностях.
5.2. Фiзично:
• всерединi одного супердомена 3 + 1:
– делегованi ΔH-домени можуть флуктуювати;
– можуть обмiнюватися енергiєю через EM-канал;
– можуть змiнювати свої локальнi ΔH-стани, але не виходячи за свiй допустимий ΔH-iнтервал;
• мiж рiзними супердоменами (3 + 1 ↔ 4 + 1):
– немає спiльного континууму, щоб легко передавати флуктуацiї;
– зв’язок можливий лише через G-поле, i там уже дiють зовсiм iншi (жорсткiшi) проєктнi умови.
Тобто: флуктуацiї ΔH мiж делегованими доменами — допустимi, але вони завжди обмеженi:
• проєктними ΔH-iнтервалами;
• вимогами локальної гармонiї;
• добротнiстю Q (не може бути нескiнченно «м’яких» коливань).
6. Як це все об’єднується в одну фiзичну картину
6.1. G-поле:
• має одновимiрну, всепов’язану топологiчну лiнiю Ho (у цьому сенсi одномiрностi);
• там немає ΔH — там є еталонна гармонiя й iнварiантний EK-рiвень;
• Ho-хвиля — це чистий потенцiал кутової хвилi, ще без частоти, доки не з’явиться приймач.
6.2. Вторинне поле:
• «копiює» операторну структуру G-поля (тi ж типи операторiв, функцiоналiв, лагранжiанiв), але народжується з Ho–Lo-структури G-поля свого рiвня, а не з первинної Ho-першоточки;
• тому кожен вiдiрваний Ho-ланцюг отримує свiй ΔH-iнтервал — i це вже початок вторинного домену.
6.3. Ho_loc i Lo_loc:
• Ho_loc — мiсцевi «осцилятори гармонiї», якi можуть змiнювати свiй ΔH-стан дискретно;
• Lo_loc — структурнi комiрки, якi:
– збирають Ho_loc у цiлiснi конфiгурацiї;
– утримують одномiрнiсть i стiйкiсть домену;
– визначають, де саме в континуумi дозволено реалiзувати дану ΔH-конфiгурацiю.
6.4. EM-поле:
• EM-поле не є доменом i не має власного делегованого фрагмента G-поля;
• EM-поле — це канал, через який:
– вiдповiдний Ho-шар G-поля в даному доменi
– передає енергiю у Lo_loc-структури i вториннi поля / ЕЧ цього домену,
– коли Ho_loc–Lo_loc виступають як приймачi на певних частотах i в певних
ΔH-станах.
6.5. Mass gap i ΔH-квантування:
• ΔH-квантування на рiвнi доменiв означає:
– мiнiмальний ΔHunit,
– мiнiмальну енергiю збудження,
– ненульовий mass gap;
• те, що ΔHunit i структура Ho_loc/Lo_loc не залежать вiд ґраткового кроку a, робить mass gap фiзично стабiльним параметром фази, а не числовим артефактом дискретизацiї.
Якщо коротко:
• ΔH-квантування — це дискретнiсть гармонiйних вiдхилень, а не просто «кван-
ти енергiї в порожнечу»;
• спектр станiв — це реальнi стани Ho_loc-шарiв, зiбранi Lo_loc у доменнi цiлiсностi;
• делегованi ΔH-домени живуть у своїх ΔH-iнтервалах всерединi одного супердомена;
• супердомени 3 + 1, 4 + 1, . . . роздiленi жорсткiше, тiльки через G-поле;
• EM-поле i ЕЧ — це вже кiнетичний «одяг» над цiєю ΔH-архiтектурою.
7. Фiлософський висновок
Монографiя розкриває гармонiйну природу творення, у якiй не iснує зовнiшнього акту детермiнацiї — творення є внутрiшньою властивiстю первинної цiльностi (G-поля).
Ця Аннотацiя є завершеною формулою змiстового ядра монографiї. Усi наступнi роздiли є розгортанням наведених вище тверджень у геометричнiй, фiзичнiй, топологiчнiй та симуляцiйно-алгоритмiчнiй формах.
_____________________________________________


СТРУКТУРА І ЧАСТИНИ ДОСЛІДЖЕННЯ
_______________________________
1 & Титул - сторінка 1
2 & Структура Монографії - сторінка 2
3 & Початкові пояснення до монографії - сторінка 12
4 & Континуум, $Delta$-відхилення та проєктні стани - сторінка 14
5 & Словник мінімальних означень та відповідностей для старту монографії - сторінка 24
6 & Гармонійні обмеження поля та гранична швидкість континуумних взаємодій - сторінка 28
7 & Гармонія — понятійне введення - сторінка 36
8 & Вступ. Теорія гармонійного поля. Гармонійна структура поля як основа узгодження фізичних теорій - сторінка 40
9 & Вступні уточнення - сторінка 46
10 & Чому обрана саме гармонійна модель існування фундаментального поля - сторінка 53
11 & Преамбула до блоків про ідеал. математику та G-поле - сторінка 59
12 & Ідеальна математика поля та G-математика. Методологічне ядро теорії G-поля - сторінка 63
13 & Що мається на увазі під «G-математикою» - сторінка 69
14 & Аксіомне бачення фундаментального G-поля - сторінка 71
15 & Розділ 1. Основи активної моделі гармонійної взаємодії - сторінка 76
16 & Додаток A. Формальні аналогії з рівняннями Максвелла та Шредінгера - сторінка 82
17 & Додаток. Перевірка формули, узгоджена з ланцюжком Ho - сторінка 88
18 & Розділ 2. Народження простору і первинна кутова частота поля - сторінка 91
19 & Розділ 3. Виникнення і функціонування часу-часів у нелінійній моделі континууму - сторінка 94
20 & «Освітленість» у фундаментальному полі - сторінка 97
21 & Базова константа як тензорний оператор поля - сторінка 99
22 & «Освітленість» у фундаментальному полі - сторінка 103
23 & Формальне математичне означення «освітленості» та каналу свідомості - сторінка 105
24 & Вступний додаток до Частини V. Ступені свободи, цілісності та мірність у моделі G-поля - сторінка 109
25 & Уточнення щодо одномірної бази $o$ в блоці V - сторінка 114
26 & Частина V-A. Філософська основа активної моделі гармонійної взаємодії - сторінка 115
27 & Частина V-B. Математична основа активної моделі гармонійної взаємодії - сторінка 118
28 & Частина V-C. Прикладні методи і чисельні підходи активної моделі гармонії - сторінка 124
29 & Частина V-D. Піксельна проявленість та резонанс активної гармонійної системи - сторінка 130
30 & Частина V-E. Математична еволюція гармонійного інваріанта - сторінка 134
31 & Гармонійна інваріантна база - сторінка 138
32 & «Підпис Творця» і області химеризацій - сторінка 142
33 & Питання і вирішення. Розділ самоаналізу - сторінка 144
34 & Типи цілісностей - сторінка 147
35 & Межі та механізми гармонійної повноти фундаментального поля (2) - сторінка 151
36 & Скерованість фундаментальних полів - сторінка 153
37 & Обрій подій фундаментального поля - сторінка 155
38 & Комплексна гармонійна константа C_H - сторінка 158
39 & Аксіоми гармонійного фундаментального поля - сторінка 162
40 & Означення Нуля і початкові взаємодії поля до і в момент його появи - сторінка 166
41 & Походження і специфіка Lo. Базова редакція для подальшого розширення - сторінка 173
42 & Мікророзділ-перехід від первинної онтології до формального ядра Кроку VI - сторінка 177
43 & Походження і специфіка Lo — продовження - сторінка 181
44 & C_H — миттєва гармонійність і передача мод - сторінка 185
45 & Додаток. Системні зв’язки та орієнтири для Кроку VI - сторінка 190
46 & Додаток. Первинна спектральна норма Lo та проєкція C_H на моди поля - сторінка 194
47 & C_H, тензорний оператор і континуум Lo: механізм миттєвої узгодженості - сторінка 198
48 & Таблиця відповідностей між онтологічними термінами та математичними символами - сторінка 202
49 & Додаток. Варіаційний функціонал Нуля S_0 - сторінка 206
50 & Система перед’ядерних розділів і їх зв’язок із Кроком VI - сторінка 209

B. Крок VI — гармонійний функціонал дії та рівняння}

51 & Крок VI — Академічна версія гармонійного функціонала дії & 213
52 & Аналітичний додаток. Критичні питання основ польової взаємодії & 218
53 & Порівняльний аналітичний документ до Кроку VI & 226
54 & Додаток $Ptext{-}S_0$. Варіаційний функціонал нульового стану $S_0$ та камертонально-топологічна форма $o$ & 231
55 & До числ. реалізації. Робоча програма Крок VI «Гармонійний функціонал дії» & 237
56 & Формування гармонійного лагранжіана та повного рівняння поля & 242
57 & Розгорнуті рівняння та симулятор гармонійного поля & 247
58 & Повні рівняння Ейлера–Лагранжа та симулятор & 255
59 & Завершення циклу побудови лагранжіана гармонійної дії та повних рівнянь Ейлера–Лагранжа & 263
60 & Повне рівняння для хвильового поля $Psi$ — загальний (неспрощуваний) випадок & 268
61 & EK_Harmonic_Simulator_New. Одномірний симулятор гармонійного поля & 278
62 & Крок VI. Повна система рівнянь Ейлера–Лагранжа для гармонійного поля (модель $C_H$–Ho–$hat{S}$) & 283
63 & Числові моделі гармонійного поля & 289
64 & Harmonic_Simulator_Appendix_Recode.py & 295
65 & Динамічно-числовий модуль теорії гармонійного поля & 299
66 & Посібник користувача до гармонійного симулятора & 306
67 & Додаток. Базовий приклад варіаційного принципу & 312
68 & Первинне G-поле, континуум і вторинні цілісності & 315
69 & Різницеві рівняння $Sigma, K, E$ — версія з нормуванням і локальним змістом $K$ & 318
70 & Додаток. Тести збіжності та неявний солвер & 323
71 & Додаток. Неявний симулятор одномірного гармонійного модуля $Sigma, K, E$ & 328
72 & Implicit_Harmonic_Solver_1D.py & 333
73 & Посібник користувача до неявного симулятора & 338
74 & Оновлені аксіоми гармонійного фундаментального поля. I розділ & 343
75 & Повна система гармонійних аксіом поля & 347
76 & Пояснювальний міст між аксіомами поля та повною $Sigma$-моделлю гармонійного фундаментального поля & 352
77 & Математичне поглиблення E-моделі гармонійного G-поля & 358
78 & Повне завершення блоку аксіом (G-поле) & 362
79 & Гармонійна структура поля як основа узгодження фізичних теорій & 366
80 & Крок VI. Гармонійний функціонал дії та рівняння Ейлера–Лагранжа & 373
81 & Крок VI. Повна тензорна формалізація гармонійного функціонала дії & 382
82 & Крок VI. Таблиця стану робіт — оновлена версія & 388
83 & Крок VI. Розмірний аналіз і безрозмірна форма & 394
84 & Крок VI. Повна таблиця розмірностей & 399
85 & Документ №1р — робоче розкриття фізичного сенсу множника & 405
86 & Документ №2 — аксіоматичний блок множника E*K, інваріанту $Sigma_0$, часу й «античасовості» & 414
87 & Документ №3 — $EK$–$Sigma$–$K$–$e$. Узгоджений ядровий фрагмент & 418
88 & Крок VI. Запис-підказка розмірностей & 423

C. Крок VIb — числова реалізація та алгоритмічні модулі

89 & VIb-A. Теоретичні основи числової реалізації & 427
90 & VIb-C. Узгоджений стильований документ числової реалізації (Крок VI) & 432
91 & VIb-B. Одномірна модель {HarmonicField1D} (один практичний випадок) & 437
92 & VIb-D. Фінальний модуль {HarmonicField1D} & 443
93 & Місток між «Крок VI. Розмірний аналіз і безрозмірна форма» та блоком VIb-A_B_C_D & 448
94 & Крок VIb. Числова реалізація — теоретичні основи та алгоритми & 452
95 & Крок VIb. Числова реалізація одномірного гармонійного поля (безрозмірна форма) & 458
96 & Крок VI. Розмірний аналіз і безрозмірна форма & 464
97 & Метарівневий коментар до блоку аксіом G-поля з урахуванням пари тензорів над Lo & 470
98 & Як тензор самоосвітлення $A_{munu}$ «бачить» і як операторний тензор $H_{munu}$ «діє» & 474
99 & Додаток. Лагранжіан G-поля і залежність $L(ln(EK))$ & 476

D. Аналітичні блоки, розгортання Lo/Ho та підготовка містків}

100 & Аналіз формули Ляшкевича & 481
101 & Доведення Формули Ляшкевича (2) & 490
102 & Самоперевірка моделі формули Ляшкевича. Узгоджена нова версія & 495
103 & Одновимірна міні-модель розширення гармонійного поля від одного Lo (EK–$Sigma$–$K$–$e$) & 502
104 & Повне завершення блоку аксіом (G-поле) & 510
105 & Розділ X. $Sigma_0$ як фрактальна інваріантна оболонка локальних та кластерних інваріантів $Sigma_{text{loc}}$ & 516
106 & Внутрішні рівні та моди гармонійного поля & 523
107 & Тензор освітлення / самоусвідомлення поля & 528
108 & «Одновимірна гармонійна модель Lo» у структурі монографії & 532
109 & Таблиця фізичних мірностей руху по ступенях свободи & 535
110 & Перехід від одномірного ядра Lo до багатовимірності & 538
111 & Уточнені символи блоку 1D-Lo та модуля HarmonicField1DWithLo & 543
112 & Одновимірний симулятор 1D-Lo з вимірюванням інваріанту E cdot K = Sigma_0$ & 548
113 & Шляхи до представлення багатовимірності моделі і код 2D-моделі & 556
114 & Тріада «поле–континуум–енергія» & 562
115 & Реальний мінімальний робочий Python-файл для 1D-Lo-моделі & 565
116 & Псевдокод і мінімальний Python-модуль 1D-Lo & 574
117 & Ескіз 2D-Lo-моделі: стан, інваріанти та локальні правила & 582
118 & Система «пристібання» Lo-шару до вже наявного {HarmonicField1D} & 588
119 & Одновимірна модель гармонійного розгортання поля від одного Lo & 592
120 & Додаток. Пояснення до демо-коду 1D-Lo-моделі & 601
121 & Простір, час і нуль у гармонійній моделі фундаментального поля & 606
122 & 10. Простір, час, тріада «поле–континуум–енергія» та $Sigma_0$ як фрактальна оболонка & 611
123 & Крок VI. Блок ΔH - Дія - Рівняння» & 613
124 & Схематична онтологія — картина початкових станів G-поля & 619
125 & Lo-рівень: поле чи континуум, Ho-рівні тензорів & 633
126 & Розмежування фізики поля та фізики континууму & 639
127 & Критичні питання до фізичної інтерпретації онтологічної картини появи G-поля & 650
128 & Уточнення фізичних процесів у процесі заснування і розгортання G-поля & 655
129 & Аналіз уточнень до заснування й розгортання G-поля & 661
130 & Додаток до блоку аксіом (G-поле): уточнення Lo-рівня, часу та фрактальної $Sigma_0$ & 666
131 & Фрактальні грані проєктних орбіталей G-поля & 670
132 & Lo як енергетичний фактор у моделі G-поля & 677
133 & Час і «античасовість» у моделі G-поля & 682
134 & Тензорні канали зв’язку між $H_{munu}$, $A_{munu}$ та $B^{(i)}$ & 688
135 & Локальні закони збереження та топологічні інваріанти в гармонійному полі & 691
136 & Розділ VI-A. Простір, час і континуум у блоці «$Delta H (ΔH) - Дія - Рівняння» & 698
137 & Міст від Кроку VI до VIb: що передається в {HarmonicField1D} & 704
138 & Три перші рівні розгортання Ho_0 - Lo_1 (1D) - Ho-площина + Lo-ґратка (2D-зародок континууму) & 709
139 & Довідка — G-поле, частота хвиль, швидкість світла та роль «нуля» & 712
140 & Використання сенсів понять «ентропія» – «–ентропія», «+ентропія» & 718
141 & Чим є фундаментальне електромагнітне поле, яке поєднує $K$ (керування) й $E$ (дієву енергію) & 722
142 & Крок VI — VI-B.2. Лагранжіанний фрагмент G-поля з E*K-терміном & 728
143 & $EK$-лагранжіан, пара тензорів $(H_{munu}, A_{munu})$ і {HarmonicField1D} & 732
144 & Прикладна якість фундаментального електромагнітного поля в моделі G-поля & 737
145 & Формальне введення проєкції $Pi$ та функціоналів «плюс-ентропії» і «мінус-ентропії» & 741
146 & Густина позиціювання Lo, континуум і G-цілісності & 746
147 & Роль пари тензорів у лагранжіані та закон EK = const (Крок VI) & 754

E. Формульні містки та VI-C (симетрії, струми, інваріанти)

148 & Формульні містки G-математики зі стандартними теоріями поля та елементарних частинок & 759
149 & Додаток 1. Міні-таблиця «формула $leftrightarrow$ G-прочитання» та числовий приклад & 768
150 & Лагранжіанний фрагмент G-поля з EK-терміном & 772
151 & Додаток 2. Уточнення від гармонізаційної моделі як основи для стандартних теорій & 776
152 & Додаток 3. Малі параметри та корекції за $varepsilon$ і ΔH & 780
153 & Додаток 4. Словник відповідностей G-моделі з QFT/GR & 783
154 & Додаток 5. Еталонні сценарії: гармонічний осцилятор і релятивістська частинка & 789
155 & Додаток 5a. Міні-обчислювальні приклади до Додатку 5 & 793
156 & Додаток 6. Методичний алгоритм переходу від стандартного лагранжіана до G-опису & 797
157 & Додаток 7. Тест-форми для EM-хвиль у середовищі та гравітаційних ефектів & 803
158 & Додаток 8. Внутрішні теореми G-моделі про EK-інваріант та K(u) & 809
159 & Додаток 9. Узагальнений Noether-блок для гармонійного лагранжіана & 814
160 & Додаток 10. Компактна карта прогнозів і зон, де G-модель дає принципово нову інформацію & 820
161 & Тріада «поле–континуум–енергія» в лагранжіанній схемі (Крок VI) & 825
162 & Розділ VI-B. ΔH - Дія - Рівняння. Гармонійний функціонал дії та рівняння Ейлера–Лагранжа ядра моделі & 830
163 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 1. Симетрії гармонійного лагранжіана & 836
164 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 2. Теорема Нетер і гармонізовані струми & 841
165 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 3. Локальні закони збереження гармонійної динаміки & 846
166 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 4. Глобальні інваріанти еволюції та зв’язок із EK = const і Sigma_0, Lo_n & 850
167 & Преамбула до Розділу VI-C. Симетрії, струми та інваріанти гармонійної динаміки & 858
168 & Мета-підсумок Кроку VI. Узагальнення варіаційно-лагранжіанної структури моделі & 861

F. Делегування, ΔH-калібрування та елементарні частинки}

169 & Делегування частки G-поля у вторинну цілісність & 866
170 & Інформаційний додаток. ΔH, частота звернення до G-поля та доменні цілісності & 872
171 & Делегування й ΔH. Керування та енергетичні потоки вторинної цілісності §MATHPSI_I§ & 883
172 & ΔH як спектр власних частот домену & 886
173 & Елементарні частинки у цілісності «G-поле – континуум» & 893
174 & Інформаційний додаток до спільного калібрування G-поля і континууму & 903
175 & Квант ΔH калібрування через фотон, $hbar$ та 1gk & 909
176 & Формальні кроки ΔH, N та перевірка мас і частот $omega_n$ & 915
177 & Різна ступінь керівної участі G-поля в процесах у континуумі & 920
178 & Функція стану будівельної частинки як носій $lambda_k$ і участі в структурах & 925
179 & Критерії підтвердження G-моделі в лептонному секторі & 929
180 & Будівельні елементарні частинки і рівні делегування {§MATHPSI_I§}, де діють «плюс-» і «мінус-ентропія» & 933
181 & Елементарні частинки у цілісності «G-поле – континуум» & 937
182 & Нейтринний сектор як екстремальний ΔH-тест & 950
183 & Ho-лінаризація навколо ΔH = 0$ (Крок VI) & 955

G. G-гравітація, доменні ΔH-конфігурації та феноменологія}

184 & Гравітація. ΔH-конфігурація одиничної масивної цілісності й доменна кривизна & 961
185 & Слабкопольовий ньютонівський граничний перехід G-гравітації & 966
186 & Зв’язок доменної кривизни R_ΔH з метричним описом ОТО & 974
187 & Доменно-варіаційна фіксація коефіцієнтів $a_D, b_D, c_D$ & 982
188 & PPN-калібрування G-гравітації. Параметри $beta$, §MATHGAMMA_L§ через $a_D, b_D$ & 987
189 & ΔH-аналог сферично-симетричної «шварцшильдівської» конфігурації & 993
190 & Космологічний домен ΔH(t) і Фрідмана-типу рівняння & 997
191 & Калібрування $Delta H_{text{unit}}$ на рівні фотона й електрона & 1002
192 & Нейтринний сектор як ΔH-лабораторія» для гравітації & 1007
193 & Числові експерименти ΔH + R_{eff} у простій 1D/3D-моделі & 1012
194 & Фізичне калібрування 1D-симулятора ΔH-гравітації & 1017
195 & Мінімальний 1D-симулятор ΔH-гравітації & 1025
196 & Радіальний 1D-симулятор ΔH-гравітації (сферична симетрія) & 1031
197 & Узагальнений лагранжіан гравітаційного сектора G-моделі & 1039
198 & I частина. Мета-підсумок «G-гравітація» & 1044
199 & Реальне калібрування ΔH в контексті мас елементарних частинок & 1049
200 & Формальний клас функцій ΔH_0(r) і $f(Sigma)$, здатний породити кратності $N_i$ для лептонів $e, mu, tau$ & 1054
201 & Практичний шлях калібрування ΔH через магнітні поля континууму & 1061
202 & Калібрування ΔH в континуумних одиницях через ЕМ та магнітні поля & 1066
203 & Числові оцінки ΔH для реалістичних магнітних полів & 1072
204 & Записка-підказка до блоку G-гравітації та блоку елементарних частинок (ЕЧ) & 1077
205 & Розгорнутий числовий аналіз ΔH-гравітації у 1D/3D-моделях & 1084
206 & Сканування параметрів G-гравітації в PPN- та космологічних режимах & 1089
207 & Побудова реалістичних ΔH-профілів для астрофізичних об’єктів & 1093
208 & Прогнозні відмінності G-гравітації від GR у слабкому й сильному полях & 1098
209 & Завершення PPN-блоку як окремої «підтеорії» & 1104
210 & Радіальний (шварцшильдівський) ΔH-блок напіваналітичної моделі & 1109
211 & Ефективний внесок елементарних частинок в космологічний $Delta H$-домен & 1115
212 & Побудова класів функцій ΔH, здатних якісно відтворити лептонний мас-ряд & 1120
213 & Числові експерименти для перевірки, як $N_n$, $lambda_k$ та ΔH_{text{unit}}$ пов’язані з реалістичними спектрами & 1126
214 & Уточнення класів ΔH-функцій та узгодження з нейтринним сектором & 1132
215 & Інтеграція лептонного ΔH-блока з гравітаційним доменом & 1137
216 & Фіксація робочих ΔH-профілів для лептонних та доменних сценаріїв & 1142
217 & Числові експерименти: реалізація ΔH- та лептонних профілів у 1D і радіальних симуляторах & 1146
218 & Феноменологічні оцінки лептонного ΔH-внеску в доменну гравітацію & 1151
219 & Числові задачі лептонного ΔH-внеску в гравітаційних доменах & 1158
220 & Зіставлення G-гравітації з астрономічними та космологічними даними & 1162
221 & Зв’язок $Delta H$-блока з тензором енергії-імпульсу $T_{munu}$ та стандартним QFT-лагранжіаном & 1167
222 & Жорстке числове калібрування параметрів ΔH_{text{unit}}$, $L_{text{corr}}$, $a_D, b_D, c_D$ & 1173
223 & Повний PPN-аналіз ΔH-метрики в G-гравітації & 1178
224 & Радіально-симетричний ΔH-блок і TOV-подібні моделі з $Delta H$-внеском & 1183
225 & Космологічний ΔH-домен + нейтринний блок — простий FRW-подібний код & 1188
226 & Лептонний ΔH-блок: явні функціональні класи для $N_n, N_nu, k, lambda_k$ & 1192
227 & Внутрішня стабільність ΔH-рівнянь: відсутність поганої динаміки & 1198
228 & Компактний каталог «сигналів», де G-модель принципово відрізняється від GR + SM & 1202
229 & Мінімальний «публічний» пакет G-моделі: код і демонстраційні задачі (2) & 1208
230 & Еталонна задача 1. «ΔH-грудка - гравітаційна яма» & 1212
231 & getting_started.md. Пакет G-гравітації та ΔH-симуляторів & 1218
H. Резюме, приклади та додатки}

232 & Резюме Кроку VI & 1221
233 & Розгляд теореми Пуанкаре–Перельмана в авторській моделі гармонійного G-поля & 1226
234 & Ріманові поверхні та гармонійна цілісність: трансформації без дірок & 1232
235 & Розширене доведення формули Ляшкевича в контексті G-моделі & 1236
236 & Аксіоматичний блок EM1–EM3 для EM-каналу в теорії G-поля & 1243
237 & Yang–Mills, масовий зазор і G-поле — довідкова записка & 1246
238 & $Delta H$ (ΔH) як ключ до маси, часу й простору в теорії G-поля & 1253
239 & PS. Поліваріантність і паралельні реальності: детальне заперечення в G-моделі & 1257
240 & Як теорія G-моделі здатна покращити роботу Штучного інтелекта & 1263
241 & Додатки до монографії. 1. Додаток. Нуль, нуль-ансамбль G-полів та енергетичний резервуар & 1268
242 & Ансамбль G-полів, Lo-рівень та нульові стани (глобальний нуль і $S_0$) & 1274
243 & Додаток. Нові й уточнені прогнози G-моделі першої частини дослідження & 1277
_______________________________________________________________________________

---

- Скачати II частину монографії українською мовою у пдфформаті

---

Частина ІІ Монографії
_____________________

Стисла анотацiя теорiї G-поля для блоку Великих теорем

0. Мета анотацiї
Мета. Стисло окреслити онтологiчнi й математичнi основи теорiї G-поля, необхiднi для розумiння блоку Великих теорем (внутрiшньої G-версiї та зовнiшнього Yang–Mills- формулювання mass gap). Ця коротка анотацiя є вступною частиною цього блоку й використовується як короткий науковий анонс.
1. Вихiдна iдея: гармонiйне фундаментальне поле Теорiя G-поля (гармонiйного глобального поля) виходить iз припущення, що загалом за нашою фундаментальною реальнiстю – i зовсiм поруч – стоїть гармонiйне самокероване поле, а не голий континуум в порожньому просторi серед нiчого. I наш континуум (простiр–час–якiсть) постає як вторинний iнструмент для розсiювання енергiй та можливостi реалiзацiї при цьому своїх локальних, проєктних ступенiв свобод, але не є первинною основою цих процесiв.
Базовий об’єкт G-поля — Ho-стан-потенцiал як основа мiнiмальної потенцiйної хвилi розгортки в своїй еталоннiй топологiї саме цiєї гармонiї, з мiнiмально достатнiми параметрами енергiї Emin та керування Kmin, якi задовольняють iнварiантну формулу (формула Ляшкевича):
Emin · Kmin = const ≈ 1 gk,
Це задає 1gk як базову гармонiйну одиницю потенцiалу дiї. Далi, над цiєю першоточкою Ho (еталонною енергетичною i топологiчною основою, в тому числi й всього подальшого калiбрування), увиразнюється фрактальна розгортка Ho-шарiв. Подiбне фрактальне масштабування формується в структурних комiрках Lo, якi є «пiкселями для континууму» з боку гармонiйного поля. Сукупнiсть Ho–Lo-структур задається початковим
проєктом G-поля як комплексний гармонiйний спектр, що своїм увиразненням вирiшує питання вiдсутностi саме цiєї гармонiї. Це здiйснюється через багатошаровий Ho–Lo-орбiтальний каркас, до якого прив’язується як EM-електромагнiтне поле, так i континуумнi домени вторинних цiльностей.

2. ΔH-квантування та доменнi цiльностi

Ключовою характеристикою суто вторинних структур є вiдповiдне орбiтальному каркасу G-поля ΔH-квантування станiв. Вводиться величина ΔH як позицiювання i мiра отриманих, проєктно визначених, гармонiйних вiдхилень не для самого фундаментального G-поля, а для станiв:
• вторинних делегованих полiв,
• доменних континуумних цiлiсностей,
де, чим менше ступенiв свобод, тим вужча їхня ΔH.
Кожна вторинна цiльнiсть доменного типу має в собi допустимий ΔH-iнтервал станiв, заданий проєктом самого G-поля. У межах цього iнтервалу можливi їхнi локальнi коливання, еволюцiя та взаємодiї; поза ним G-поле не пiдтримує їхню енергетику.
Важливий принцип:
ΔH-iнтервали задаються на рiвнi проєкту G-поля як спектр гармонiйного топологiчного функцiонала й визначають, якi саме вiдхилення вторинних структур є «дозволеними» в цiй моделi.
На цьому базується поняття ΔH-квантування: iснує мiнiмальний крок гармонiйного вiдхилення ΔHunit, що фiксує «зернистiсть» допустимих станiв доменiв.

3. Вториннi поля, Ho_loc–Lo_loc-ланцюжки та EM-канал

Вторинне поле в теорiї G-поля вiдповiдно своєму рiвню iснування повторює операторну й функцiональну структуру первинного G-поля, але народжується не з еталонної першоточки Ho, а з вiдповiдної Ho–Lo-структури G-поля свого рiвня. Кожен вiдiрваний з того рiвня при започаткуваннi вторинної цiльностi делегованого типу
(тобто, здатної до вторинного самокерування) Ho-ланцюжок отримує власну ΔH по вiдношенню до еталонної одномiрностi G-поля; отримує на основi своєї базової топологiї, яка при розривi з одномiрнiстю самого G-поля формує той чи той стан ΔH. На цiй основi формується вже характерна вторинна одномiрнiсть Ho_loc i Lo_loc у вiдповiдному доменi.
У цих вторинних структурах:
• Ho_loc виступають як локальнi енергетичнi приймачi з боку пропозицiї G-поля
та генератори гармонiйних енергiй;
• Lo_loc формують структурнi комiрки континуумного домену;
• континуумна кiнетика та потенцiали вторинного поля реалiзуються через шари Ho_loc i структурнi Lo_loc у межах своїх ΔH-iнтервалiв.
EM-поле в цiй картинi не є окремим доменом iз власним, початково делегованим фрагментом G-поля. Воно трактується як канал взаємодiї, передачi керованого потенцiалу, починаючи з другого Ho-шару через Lo – до вiдповiдних рiвнiв Lo_loc вторинних цiльностей.
EM-поле «працює» лише там, де iснують налаштованi приймачi Ho_loc–Lo_loc у проєктно допустимих ΔH-станах. Таким чином, i прояв елементарних частинок (ЕЧ) у континуумi iнтерпретується як наслiдок того, що в данiй вториннiй цiльностi є вiдповiднi приймачi, а G-поле проєктно пiдтримує канал такої взаємодiї згiдно бiльш широких правил взаємодiї. Тобто G-поле є виключним щодо своєї унiкальної гармонiї i топологiї
структур, але стандартним в межах бiльш загальних (неiєрархiчного характеру) правил i принципових схем.

4. Елементарнi частинки та калiбрування мас

У моделi G-поля елементарнi частинки не мають власних ΔH-процесiв, окремих вiд вторинних i доменних цiлiсностей, до яких прив’язанi, вони не мають власного делегованого фрагмента поля φ або Σi. I розглядаються як нижчi, проявленi на мiсцях взаємодiї цiлiсностi, якi:
• визначаються G-полем через EM-канал у складi вiдповiдної вторинної цiльностi;
• беруть участь в ентропiйних («плюс-» i «мiнус-ентропiйних») процесах лише як складовi доменного типу цiлiсностей.
Маса ЕЧ у цiй концепцiї залежить вiд ΔH-стану того рiвня домену, у якому частинка реалiзується. ΔH-iнтервали та добротнiсть доменних коливань Q фiксують мiнiмальнi енергетичнi масштаби збуджень. Це дає природний механiзм калiбрування мас в рамках G-моделi:
• вiдомi експериментальнi маси ЕЧ використовуються для калiбрування вiдповiдних ΔH-iнтервалiв i параметрiв доменних контурiв;
• з iншого боку, з ΔH-архiтектури та Q-обмежень випливає ненульова нижня межа mass gap m0 > 0 у певних каналах.
Таким чином, масштаби мас не є довiльними параметрами, а виводяться з ΔH-структури G-поля й доменної кiнетики. Це важливий мiсток до Великих теорем про mass gap.

5. Iдеальна математика поля та G-математика

У теорiї вводиться сенсове розрiзнення мiж:
• iдеальною математикою поля — описом гармонiйно-еталонних станiв без Δ-вiдхилень, що вiдображає основну гармонiю G-поля i його структуру;
• G-математикою — розширеним формалiзмом, який описує не лише фундаментальне G-поле, а й усi допустимi континуумнi процеси, ΔH-вiдхилення вторинних цiлiсностей, їхню ентропiйну динамiку та критичнi стани;
• абстрактною математикою, яка може не корелювати iз середовищем конкретного G-поля.
У цiй рамцi фундаментальний iнварiант типу
E · K = Σ0 ≈ 1 gk
стає ядром представлених в цiлiсностi G-поля математик: через нього калiбруються як гармонiйнi стани, так i дозволенi ΔH-вiдхилення. ΔH-iнтервали, доменнi структури, масовi масштаби та часовi шкали гармонiзацiї розглядаються як єдиний узгоджений математичний об’єкт.

6. Зв’язок iз Великими теоремами (mass gap)

У межах G-моделi формулюється внутрiшня Велика теорема:
за аксiом A1–A9 (iснування ΔH-квантування, доменних цiлiсностей, 1gk-мiри, тощо) i додаткових фiзичних принципiв стабiльностi mass gap (Том II) у вiдповiдному доменному каналi iснує локальний mass gap m0 > 0,
який є RG-стабiльним i не зникає в континуумнiй межi.
Далi будується строгий мiсток до Yang–Mills-формулювання:

---

Структура II частини Монографiї.

Уточнення G-поля і Доведення Великої теореми Yang–Mills + mass gap (ΔH + 1gk + Yang–Mills + mass gap)
_________________________________________________________________________

0. Загальна логiка доведення
Велика теорема має двi взаємопов’язанi форми:
• Внутрiшня версiя в G-моделi: iснування й стабiльнiсть локального mass gapm0 > 0
для H-квантування в ΔH + 1gk-моделi.
• Зовнiшня (Yang–Mills) версiя: iснування mass gap у стандартнiй 4D Yang–Mills-
моделi (над R4) за рахунок pushforward-вiдображення з G-моделi та умов OS/Gibbs-
типу.
Доведення органiзоване у вiсiм основних блокiв, кожен iз яких спирається на згрупованi
документи зi списку.
A. Локальний полiгональний блок mass gap (ΔH + U(1)/SU(N))
A.1. Мiнiмальна ΔH + U(1)-модель та локальна мiнi-теорема mass gap
№0_1 Мiнiмальна модель ΔH + U(1) + будiвельна ЕЧ (полiгон mass gap) . . . . . . . . . . . . . 1
№2 Локальна мiнi-теорема mass gap для полiгону ΔH + U(1) + будiвельна ЕЧ . . . . . . . . 5
№3 Лема 1. Локальний mass gap для скалярного поля з додатним нижнiм обмеженням
масового потенцiалу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Функцiя блоку. Задати елементарний полiгональний ΔH-домен, будiвельну ЕЧ та мiнi-
мальну форму mass gap у найпростiшiй U(1)-ситуацiї.
A.2. Перехiд до SU(N)-полiгона та gauge-iнварiантних операторiв
№4 Полiгон SU(N) + ΔH-домени (пiдготовка до Yang–Mills mass gap) . . . . . . . . . . . . . . 11
№5 Лема 2. Gauge-iнварiантний оператор i mass gap у ΔH-доменi (ефективний прототип
для Yang–Mills) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Функцiя блоку. Перенесення локальної U(1)-картинки на SU(N)-контекст i формулюва-
ння mass gap через gauge-iнварiантнi оператори.
A.3. Структура доведення Yang–Mills + mass gap у полiгональнiй G-конструкцiї
№6 Yang–Mills, масовий зазор i G-поле — структура доведення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
№7 Стандартна Yang–Mills-теорiя, масовий зазор i ΔH-структура G-поля (структура
доведення) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Функцiя блоку. Зiбрати попереднi полiгональнi результати в каркас для переходу до
стандартної Yang–Mills-мови.
A.4. Функцiональнi залежностi ΔH(F) i масового оператора
№8 ΔH(F) i M2(ΔH) у стандартнiй Yang–Mills-теорiї . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
№9 Леми ΔH(F), M2(ΔH) i mass gap у Yang–Mills-теорiї. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
№10 Леми ΔH(F), M2(ΔH) i mass gap у Yang–Mills-теорiї (загострена функцiонально-
аналiтична версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Функцiя блоку. Дати строгi спiввiдношення мiж ΔH(F; x), масовим оператором та ло-
кальним mass gap у Yang–Mills-рамках.
A.5. Доповнення та словник символiв
№11 Ho–Lo i mass gap — доповнення до ΔH- та Yang–Mills-блоку . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
№12 Символи ΔH, Yang–Mills i mass gap — довiдник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Функцiя блоку. Зафiксувати Ho–Lo-картину й символiку, що будуть використанi в насту-
пних секцiях.
B. Вихiд за межi полiгону: 4D-ΔH-поле, Ho–Lo-конфiгурацiї та мiра 1gk
B.1. 1gk як мiра на Ho–Lo-конфiгурацiйному просторi
№13 1gk як мiра на Ho–Lo-конфiгурацiйному просторi (полiгональна версiя) . . . . . . . . 62
№15 1gk як функцiональна мiра ΔH-поля на 4D (вихiд за межi полiгону) . . . . . . . . . . . . 68
Функцiя блоку. Перехiд вiд полiгональної схеми до 4D-функцiональної мiри μ1gk на
просторi ΔH-конфiгурацiй.
B.2. Вiдображення Ho–Lo → Yang–Mills-поле
№14 Ho–Lo → Yang–Mills-поле Aμ(x): вiдображення конфiгурацiй . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
№20 Крок 2. Локальнiсть i калiбрувальна коварiантнiсть Π(Ho–Lo,ΔH) → Aμ . . . . . . .81
Функцiя блоку. Задати pushforward-вiдображення Π з Ho–Lo/ΔH-конфiгурацiй у YM-
поле Aμ(x) з контролем локальностi i gauge-коварiантностi.
B.3. 4D-аксiоматика ΔH-поля та дiї SG
№19 4D-аксiоматика ΔH-поля та дiї SG з умовами скiнченностi 1gk i тiсностi мiр
μ1gk(ΔH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Функцiя блоку. Сформулювати аксiоми 4D-ΔH-поля та дiї SG, що забезпечують коре-
ктнiсть μ1gk як Gibbs/Euclidean-мiри.
B.4. «Чистий» Yang–Mills-кейс i перше iнтегрування по ΔH, Ho, Lo
№17 OS-умови, кореляцiйнi функцiї й mass gap для gauge-iнварiантних операторiв . . . 93
№18 «Чистий» Yang–Mills-кейс: iнтегрування по ΔH i Ho–Lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Функцiя блоку. Показати, як iзΔH- та Ho–Lo-конструкцiй виходять стандартнi OS-умови
й кореляцiйнi функцiї у «чистiй» YM-моделi.
B.5. Pushforward-мiра μA та ефективна дiя
№16 Pushforward-мiра Πμ та її зв’язок iз YM-дiєю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
№21 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та ефективна дiя SYM + Scorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
№22 OS-умови, кореляцiйнi функцiї та mass gap в ΔH + Yang–Mills-моделi. . . . . . . . .113
№23 Чистий Yang–Mills: iнтегрування по ΔH, Ho, Lo i стабiльнiсть mass gap . . . . . . . 118
№39 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та OS-блок (загострена версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
№43 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та OS-блок mass gap (лемний рiвень) . . . . . . . . . . . 128
№50 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та OS-блок (строгий варiант) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Функцiя блоку. Довести, що pushforward-мiра μA задовольняє OS-властивостi й дає ко-
ректну ефективну дiю SYM + Scorr iз mass gap-каналом.
C. Аксiоматика ΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (A1–A12) i лемнi блоки
C.1. Базова аксiоматика A1–A10 i повнi A1–A12
№27 Аксiоматика ΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (4D-версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
№271 iΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (4D-версiя, оновлена) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
№31 Аксiоматика ΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (4D-версiя, A1–A12) . . . . . . . . . . . . . . 148
№55 Аксiоми A10–A12: континуумна межа, стабiльнiсть mass gap та вiдповiднiсть
стандартнiй Yang–Mills-теорiї . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
№63 Програма зняття аксiом A10–A12 в рамках G-моделi (технiчнi томи I–III) . 159
Функцiя блоку. Формалiзувати всi припущення A1–A12, включно з континуумною
межею й стабiльнiстю mass gap, та окреслити програму переходу вiд аксiом до стро-
гих томiв.
C.2. Структура лем i лемнi блоки для A1–A12
№30 Структура лем для аксiом A1–A10 (ΔH, 1gk, Π, Yang–Mills) . . . . . . . . . . . . . . . 165
№25 Додаток. Уточнення до A3–A4 (Π та ΔH(F; x)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
№33 Лемний блок до аксiом A1–A3 (поглиблена версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
№34 Лемний блок A4–A6: ΔH(F; x), квантування ΔHD i масовий оператор Hϕ . 182
№35 Лемний блок для аксiом A7–A9 (OS-властивостi, pushforward та mass gap) 187
№36 Лемний блок для аксiом A10–A12 (континуум, неперетиннiсть i ансамблева
реальнiсть). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192
№40 Технiчнi лемнi блоки до аксiом A1–A12 (робочий конспект) . . . . . . . . . . . . . . . . 195
№41 Лемний блок A1–A2: ΔH-поле, дiя SG i мiра μ1gk (загострена версiя) . . . . . . . 200
№42 Лемний блок A3–A4: вiдображення Π та ΔH(F; x) (загострена версiя) . . . . . 204
№48 Лемний блок A1–A2: ΔH-поле, дiя SG i мiра μ1gk (базова версiя) . . . . . . . . . . . 209
№49 Лемний блок A3–A4: вiдображення Π та функцiя ΔH(F; x) . . . . . . . . . . . . . . . . 214
№51 Лемний блок A5–A6: ΔH-квантування, оператор H та локальний mass gap219
№52 OS-властивостi μA, кореляцiйнi функцiї та реконструкцiя bH (блок A7–A9)224
Функцiя блоку. Забезпечити поетапне доведення кожної групи аксiом A1–A12 через
вiдповiднi леми.
C.3. Таблицi розмiрностей i символiв
№29 Великi таблицi розмiрностей i символiв (ΔH, Yang–Mills, G-поле) . . . . . . . . . . 229
№84 Повнi таблицi розмiрностей i символiв (ΔH, Yang–Mills, G-поле) . . . . . . . . . . . 237
Функцiя блоку. Унiфiкувати розмiрностi й нотацiю у всiй аксiоматицi та лемних
блоках.
C.4. Фiзичнi та технiчнi зв’язки всерединi аксiоматики
№38 Mass gap як наслiдок ΔH-квантування (окремий пункт Великої теореми) . 246
№44 Зв’язок блоку pushforward-мiри μA + OS-реконструкцiї з аксiомами A7–A9 та
Великою теоремою. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249
№45 Фiзична iнтерпретацiя mass gap у стандартних Yang–Mills-рамках . . . . . . . . . 254
№54 Спектральне подання SMG(t, x) та роль мiнiмальної ΔHD . . . . . . . . . . . . . . . . . .260
Функцiя блоку. Пов’язати формально-аксiоматичну частину з фiзичною iнтерпре-
тацiєю mass gap, конфайнменту й спектру.
D. Внутрiшня Велика теорема G-моделi (H-квантування та локальний mass gap)
D.1. ΔH-квантування та вторинне поле
№71 Пояснення сутi ΔH-квантування у G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
№85 ΔH-квантування i вторинне поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
№90 ΔH як ключ до маси, часу й простору в теорiї G-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Функцiя блоку. Описати ΔH-квантування як механiзм появи маси, часу й простору
в G-моделi та зв’язок iз вторинним полем.
D.2. Ентропiйна траєкторiя домену i EM/UM-рiвнi
№57 ΔH, час i ентропiйна траєкторiя домену: вiд збурення до EM-рiвня й когерен-
тного gk-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
№58 EM-рiвень, UM-рiвень i YM-вакуум — узгодженi означення . . . . . . . . . . . . . . . 283
№59 Полiгональнi моделi ΔH(t, x), S+(t), S−(t) у 1D/2D, EM- та UM-рiвнi та перехiд
до 4D-границi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
№60 Життєвий цикл ΔH-домену та життєвий цикл Yang–Mills-конфiгурацiї: фор-
мальна вiдповiднiсть (уточнений варiант з EM/UM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Функцiя блоку. Сформулювати динамiчну картину доменуΔH i його зв’язку з Yang–
Mills-конфiгурацiєю, включно з EM-/UM-рiвнями й ентропiйною траєкторiєю.
D.3. Внутрiшня Велика теорема H-квантування
№87_1 Внутрiшня Велика теорема G-моделi: H-квантування та локальний mass gap
m0 > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Функцiя блоку. Дати формулювання та доведення внутрiшньої Великої теореми в
термiнах H-квантування й локального mass gap у G-моделi.
D.4. EM-канал як глобальний iнструмент G-поля
№89 Аксiоматичний блок EM1–EM3 для EM-каналу в теорiї G-поля . . . . . . . . . . . 302
№88 Розширене доведення формули Ляшкевича в контекстi G-моделi . . . . . . . . . . 305
Функцiя блоку. Зафiксувати аксiоматику EM-каналу та вбудувати формулу Ляшке-
вича в загальну ΔH + 1gk-картину як фундаментальний iнварiант.
E. Зовнiшня Велика теорема: Yang–Mills + mass gap через G-модель
E.1. Головнi формулювання Великої теореми
№26 Велика теорема ΔH + 1gk + Yang–Mills + mass gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
№28 Велика теорема ΔH + Yang–Mills + mass gap (версiя A1–A10) . . . . . . . . . . . . . . 316
№32 Велика теорема про YM-мiру з mass gap на основi аксiоматики A1–A12 (уто-
чнена версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
№37 Велика теорема Yang–Mills + mass gap у G-моделi ΔH, 1gk та Π. . . . . . . . . . . .326
№56 Теорема (Yang–Mills + mass gap через G-модель): формулювання i структура
доведення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
№61 Теорема (Yang–Mills + mass gap через G-модель). Пряме доведення через A1–
A12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
№62 Велика теорема ΔH + 1gk + Yang–Mills + mass gap (умовна версiя за умов
A1–A12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
№87_7 Зовнiшня Велика теорема (YM-формулювання) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Функцiя блоку. Зiбрати в єдину систему всi варiанти формулювання зовнiшньої
Великої теореми й показати їх еквiвалентнiсть за умов A1–A12.
E.2. Конфайнмент, Wilson-петлi, glueball-спектр, RG-калiбрування
№46 Конфайнмент,Wilson-петлi та glueball-и в ΔH + Yang–Mills-картинi . . . . . . 351
№53 Gauge-iнварiантнi оператори mass-gap-каналу: Wilson-петлi та трейснi iнварi-
анти. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356
№72 Довiдка: ΔH-домени, конфайнмент i зв’язок σG та m0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
№73 Довiдка— σG i Σ0 в G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Функцiя блоку. Деталiзувати, як mass gap проявляється у виглядi конфайнменту,
glueball-спектра та скейлiнгових (RG) властивостей стандартної YM-моделi через
G-картину.
F. Томи I–II–IIβ–III: строгий аналiтичний каркас (μ1gk, Scorr, RN, мiсток G ↔ YM)
F.1. Том I: конструкцiя μ1gk та континуумна межа
№64 Добротнiсть G-контурiв (Q) i стiйкiсть Gibbs-мiри μ1gk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
№65 Iндукцiйнi контури Lo–Loloc та вiддзеркальна позитивнiсть: iндукцiйне ядро
K i OS-форма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
№66 Том I. Конструкцiя μ1gk, iндукцiйна геометрiя G-поля та континуумна межа
(A10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
№87_5 Побудова мiри μ1gk для заданої μYM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Функцiя блоку. Побудувати стабiльну Gibbs-мiру μ1gk iз властивостями OS та задати
iндукцiйну геометрiю G-поля й континуумну межу.
F.2. Том II i Том IIβ: Scorr, RN-похiднi та стабiльнiсть mass gap
№67 Фiзичнi принципи стабiльностi mass gap у G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
№69 Том II. Лемний блок L1–L3, C1–C2, S1 i mass-gap-канал. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .406
№70 Умови на Scorr i Ho–Lo-структуру (Том II, блок аксiоми S1) . . . . . . . . . . . . . . . . 413
№72 Локальнi дiї, ядра та строгi оцiнки Scorr в Томi II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
№73 Строгi оцiнки Radon–Nikodym-похiдних i вплив Scorr на mass gap (Том II) . . 425
№74 Том II. Математично твердий блок стабiльностi mass gap (альтернативна вер-
сiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
№75 Том II. Уточнена версiя: L1–L3, C2, S1 як леми й теореми з RN Scorr-конструкцiї
440
№75_1 Уточнений Том II— стабiльнiсть mass gap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .446
№82 Том IIβ. RN–Scorr-блок як строгий аналiтичний iнструмент . . . . . . . . . . . . . . . . 458
№87_3 Том IIβ. Строгий функцiонально-аналiтичний блок для RN Scorr . . . . . . . . 462
Функцiя блоку. Задати строгий функцiонально-аналiтичний апаратScorr, RN-похiдних
i показати, що mass gap зберiгається в присутностi коригувальної дiї.
F.3. Том III: мiсток мiж стандартною Yang–Mills-моделлю та G-моделлю
№76 Том III. Що робимо далi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .466
№77 Том III — каркас побудови i основнi цiлi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
№78 Том III.1. Вiд G-моделi до стандартної Yang–Mills-мови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
№80 Том III.1. Фiзико-математичне уточнення мiстка G-модель—стандартна YM-
мова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
№81 Том III. Iнтегрована версiя (III.1–III.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
№79 Том III.2–III.4. Конфайнмент, glueball-спектр i RG-калiбрування mass gap . 492
№71 Том III.2. Конфайнмент i Wilson-петлi в G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
№87_2 Том III. Мiсток вiд стандартної 4D Yang–Mills-моделi до G-моделi (ΔH + 1gk)
503
№87_4 Том III. Строгий мiсток мiж стандартноюYang–Mills-моделлю та G-моделлю
(ΔH + 1gk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
Функцiя блоку. Формалiзувати двостороннiй мiсток мiж стандартною YM-моделлю
й G-моделлю (ΔH + 1gk), включно з конфайнментом i спектральними наслiдками.
G. Iнтегративнi та метарiвневi документи Великої теореми
G.1. Master-документи та пiдсумки
№83 Master-документ Великої Теореми G-моделi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .515
№86 Iнформацiйно-аналiтичний пiдсумок вирiшення критичних питань доведення
Великої теореми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
№87_8 Пiдсумковий документ Великої теореми i теорiї G-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
№87_9 Стисла анотацiя теорiї G-поля для блоку Великих теорем . . . . . . . . . . . . . . . 532
Функцiя блоку. Звести воєдино результати внутрiшньої та зовнiшньої Великих тео-
рем, а також свiтоглядний i технiчний контексти G-моделi.
G.2. Допомiжнi та контрольнi документи
№47 Чи доведена на цьому етапi Велика теорема. . . (контрольнi мiркування) . . 536
Функцiя блоку. Вiдслiдкувати еволюцiю доведення, контрольнi питання й iнтерпре-
тацiйнi пояснення.
H. Узагальнена «структура доведення Великої теореми» (схематичний ланцюжок)
1. Локальний полiгональний mass gap (0_1, 2, 3, 4, 5)
2. Перехiд до SU(N) та стандартної Yang–Mills-структури mass gap (6, 7, 8, 9, 10,
11, 12)
3. Розгортання до 4D-ΔH-поля та мiри μ1gk на Ho–Lo-конфiгурацiях (13, 15, 19)
4. Вiдображення Π: Ho–Lo/ΔH→ Aμ та побудова μA = Π∗μ1gk (14, 16, 20, 21, 23, 39,
43, 50)
5. OS-властивостi, кореляцiйнi функцiї та mass gap-канал (17, 18, 22, 52, 65)
6. Аксiоматика A1–A12 та вiдповiднi лемнi блоки (24, 27, 31, 30, 33–36, 40–42,
48–51, 55, 63, 25)
7. Внутрiшня Велика теорема G-моделi (H-квантування, ΔH-квантування, EM1–
EM3) (57–60, 71, 85, 88–90, 87_1, 87_6)
8. Зовнiшня Велика теорема: YM + mass gap у стандартнiй мовi (26, 28, 32, 37, 38,
45, 46, 53, 54, 56, 61, 62, 87_7, 72, 73, 79)
9. Томи I–II–IIβ–III як строгий аналiтичний каркас (μ1gk, Scorr, RN, мiсток G ↔
YM) (64–66, 67–70, 71 (Scorr), 72 (Scorr), 73 (RN), 74, 75, 75_1, 82, 87_2–87_5, 76–81_)
10. Master-документи, аналiтичнi пiдсумки й анотацiї (83, 84, 86, 87_8, 87_9)
У такiй органiзацiї кожен iз наявних документiв має своє мiсце як у глобальнiй
логiцi доведення Великої теореми, так i в конкретних технiчних кроках (аксiоми,
леми, побудови мiр, OS-властивостi, Scorr/RN-блок, EM-канал, ΔH-квантування).

____________________________________________________________________


Коротка анотацiя до II i III частин Монографiї
____________________________________________________________________

II–III частини монографiї увиразнюють початкове дослiдження на тлi вирiшення нового завдання — побудови завершеного аксiоматично-строгого доказу Великої теореми типу «ΔH +1gk+Yang–Mills+mass gap» у рамках авторської теорiї гармонiйного фундаментального поля (G-поля).
У цiй теорiї фундаментальне поле розглядається як гармонiйний самокерований гармонiзатор, що виникає з Ho-першоточки iз iнварiантом Emin · Kmin ≈ 1 gk,

i увиразнюється згiдно початкового проєкту топологiчною багатошаровiстю Ho–Lo, а ΔH-структура, на основi делегованих у континуум Ho_loc–Lo_loc, задає допустимi гармонiйнi вiдхилення вторинних цiлiсностей i доменiв у континуумi, який породжується цим полем. Континуум (простiр–час–якiсть) трактується як вторинний iнстру-
мент розсiювання енергiї, тодi як mass gap постає не як випадкова характеристика конкретної Yang–Mills-моделi, а як проєктна властивiсть ΔH-архiтектури G-поля.

У II частинi систематизовано внутрiшню та зовнiшню форми Великої теореми.
Внутрiшня версiя формулюється як iснування й стабiльнiсть локального mass gap для H-квантування в ΔH-моделi з 1gk-мiрою на просторi Ho–Lo-конфiгурацiй. Зовнiшня версiя формулюється для стандартної 4D Yang–Mills-моделi над R4, де mass gap у gauge-iнварiантному каналi виникає через pushforward-вiдображення вiд ΔH-поля
до калiбрувального поля та виконання умов OS/Gibbs-типу. Побудовано аксiоматику A1–A12 для зв’язаної системи «ΔH-поле + мiра + вiдображення + Yang–Mills-мiра» i повний набiр лемних блокiв, що поетапно виводять властивостi ΔH-поля, функцiональної мiри, OS-властивостей, pushforward-мiри та спектрального mass gap. Окремi роздiли присвячено внутрiшнiй Великiй теоремi (ΔH-квантування, вторинне поле, EM-канал EM1–EM3) та узгодженню всiх варiантiв формулювання зовнiшньої Великої теореми в стандартнiй Yang–Mills-мовi.
III частина виконує роль iнтегрованого доказового хребта (proof spine). Вона органiзована як єдиний керований контур
RN/Scorr −→ OS −→ μ1gk −→ масштаб/ренормалiзацiя −→ SU(N) −→ спектр −→ gap.

Тут зiбрано й узгоджено: RN/Scorr-блок (Radon–Nikodym-похiднi, достатнi умови формобмеженостi Scorr та сертифiкацiя переходiв), OS-модуль (евклiдова мiра, кореляцiйнi функцiї, OS-вiдновлення та сумiснiсть iз RN/Scorr), керовану континуумну межу a → 0, масштабно-ренормалiзацiйний аналiз у ΔH-iнтервалi мiнiмального mass gap, SU(N)-пiдняття з прототипних моделей, опис фiзичного сектора без gauge-fixing, а також формулювання Головної теореми, proof-spine-графа та локальних критерiїв iстинностi. Завершальнi модулi мiстять аудит нотацiї, «юридичнi фiксацiї» об’єктiв (ΔH(f; x), мiра на A-просторi, renormalization condition) та повнi таблицi вiдповiдностей мiж вузлами proof spine, окремими документами, топологiями й константами.
У сукупностi II і III частини формують завершений аксiоматично-строгий доказ Великої теореми типу «ΔH +1gk+Yang–Mills+mass gap» у G-моделi: за виконання аксiом A1–A12, EM1–EM3 та технiчних умов на мiру μ1gk i Scorr доведено iснування gauge-iнварiантного mass gap m0 > 0 для 4D Yang–Mills-мiри μA = Π∗μ1gk на просторi калiбрувальних полiв Aμ(x) над R4.

Робота може бути цікавою для фахiвцiв з математичної фiзики, квантової теорiї поля, теорiї ймовiрностей та фiлософiї фiзики, якi шукають структурований, внутрiшньо узгоджений шлях розв’язання задачi mass gap у межах єдиної гармонiйної моделi фундаментального поля. У дослiдженнi загалом розглянутi питання походження простору, часу, маси, елементарних частинок, iнших супутнiх речей i явищ. Надано розширене потрактування ентропiї як «-ентропiя» та «+ентропiя», що дозволяє бiльш чiтко вирiзнити й дати вiдповiдi на актуальнi питання не лише математики й фiзики, але й фiлософiї.
Окремо постає можливiсть перевстановлення нинiшнiх моделей штучного iнтелекту з хитких химерних багатомовних платформ на фундаментальну наукову основу.

μ1gk Π −−−→ a→0 μA = Π∗μ1gk = μYM, m0 > 0, Aμ(x) над R4

___________________________________________________________________________

---

- Скачати III частину монографії українською мовою у пдфформаті

---

ІІІ ЧАСТИНА МОНОГРАФІЇ

__________________________________________
Структура сторiнок III частини дослiдження:
__________________________________________

0. Загальна логiка III частини (узгоджена «лiнiя доведення»)
Пояснення. III частина зiбрана як один керований контур (без логiчних циклiв) у сенсi Proof Spine (доказового хребта):
RN/Scorr → OS → a → 0 → масштаб/ренормалiзацiя → SU(N) → спектр → gap.
Правило нумерацiї. Нижче збережено вихiднi номери документiв.
A. Вступнi опори III частини (рамка та контекст)
№1 Iнтегрована Пояснювальна Записка До G-гравiтацiї, Еч-блока Та ΔH-симулятора
(1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
№6 Довiдка. CH i його мiсце в теорiї G-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
№8 Рiвнi математики в G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
B. RN/Scorr-вузол (Radon–Nikodym, достатнi умови, сертифiкацiя переходiв)
№2 Radon–Nikodym Вузол_ Строгий Мiст Scorr → Стабiльнiсть A → 0 Та Спе-
ктральний Зазор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
№3 Rn_scorr_ Технiчний Пiдвузол Достатнiх Умов Для Lp Та Form-bound Оцiнок22
№5 Прив’язка Rn_scorr-вузла До Ch_l Corr Та Mass Gap ↔ ΔHmin . . . . . . . . . . . . . . .27
№7 Пiдсумково-iнформацiйний Документ_ Rn_scorr-вузол у II Частинi Та Його Вiдповiдностi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
№9 Certification Lemma (am→gm) Та Застосування До Rn_scorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C. OS-модуль (евклiдова мiра, корелятори, OS-вiдновлення) + критична лема сумiсностi з RN/Scorr
№10 Os-модуль_ Евклiдова Мiра → Корелятори → Os-вiдновлення → Спектральний Mass Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
№18 Лема Os–rn_ Рефлексiйна Позитивнiсть Зберiгається При Rn_scorr (ch_lo-мiкролокальнiсть) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
№25 Перехiд Os → Спектр_ Стандартна Реконструкцiя I Mass Gap Як Спектраль-
ний Факт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
D. Континуумна межа «a → 0» як керований перехiд (унiкальнiсть або
фiзична еквiвалентнiсть)
№11 Унiверсальнiсть Межi A − 0 У ΔHmin-каналi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
№19 Межа A → 0 Як Керований Перехiд_ Унiкальнiсть Або Фiзична Еквiвален-
тнiсть У Каналi ΔHmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
№23 Континуумна Межа A → 0 Як Єдиний Фiзичний Об’єкт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
E. Масштаб/ренормалiзацiя в каналi ΔHmin (gap у фiзичних одиницях)
№16 Масштаб I Ренормалiзацiя В Каналi ΔHmin_ Контроль A − 0 I Фiзична Шкала Mass Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
№20 Масштаб_ренормалiзацiя В Каналi ΔHmin_ Gap У Фiзичних Одиницях I Включення В Proof Spine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
№20a Масштаб_ренормалiзацiя В Каналi ΔHmin_ Явна Renormalization Condition I Фiзичний Gap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
F. SU(N)-пiдняття (теорема переносу з прототипних моделей у неабелеву постановку)
№12 Su(n)-пiдняття_ Перенос Локальностi, Iнварiантностi Та Оцiнок У Неабелеву Постановку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
№24 Su(n)-пiдняття Як Теорема Переносу_ Що Не Залежить Вiд Групи I Де Потрiбен Саме Su(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
G. «Що є фiзичним» без gauge-fixing (Obs, A/G, роздiльнiсть фiзичного сектору)
№14 Фiзичнi Спостережуванi Та A_g Без Gauge-fixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
№15 Фiзичнi Спостережуванi Та A_g Без Gauge-fixing_ Завершена Теорема . . . . . 92
H. Головна теорема + Proof Spine (граф залежностей без циклiв) + критерiї iстинностi
№21 Головна Теорема_ Юридично Точна Постановка (III Частина). . . . . . . . . . . . . . .96
№22 Proof Spine_ Граф Залежностей Без Циклiв. Для Головної Теореми . . . . . . . . . 99
№22_1 Другий Крок. Proof Spine У Виглядi Графа Залежностей Без Циклiв (Кано-
нiчна Версiя N-вузлiв) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
№13 Головна Теорема Та Proof Spine Для Доведення Mass Gap У Su(n) Через Rn_scorr,
Os, A − 0, ΔHmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
№17 Головна Теорема I Критерiї Iстинностi (Локальнi Тести) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
I. Узгодження нотацiї, «юридичнi фiксацiї», метадокумент доведення та повнi таблицi вiдповiдностей
№26 Audit-pass Нотацiї Та Статусiв Об’єктiв_ ΔH(f; x), Ch_lo-локальнiсть, Мiра На A nа Фiзична Σ-алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
№27 Добудови Для Мiнiмiзацiї Формальних Зауваг_ Унiформнiсть Констант, Топологiя A → 0, Таблиця Вузлiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
№28 Три Юридичнi Фiксацiї_ ΔH(f; x), Мiра На A, Renormalization Condition . 128
№29 Метадокумент Доведення Великої Теореми_ Proof Spine-граф I Вузли (цiль -
пояснення -висновок) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
№30 Повнi Таблицi Вiдповiдностей Proof Spine (вузли –документи –об’єкти –топологiї –константи). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
J. Пiдсумковий тематичний вузол (зв’язка mass gap з ΔH у формулюваннях моделi)
№4 Mass Gap Yang–Mills У G-моделi ΔH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
№31 Додаток:Новi й уточненi прогнози G-моделi першої частини дослiдження . . 151
№32 Полiварiантнiсть, Паралельнi Реальностi - Детальне Заперечення G-моделi 162
№33 Як Теорiя G-моделi Здатна Покращити Роботу Штучного Iнтелекта. . . . . . . .168