Це була дивовижна родина. Вона дала світові шістьох дуже обдарованих дітей.
Старший син Дмитро (1866-1920), був кандидатом природничих наук, хоча, як і брати, мав і музичні здібності — грав на віолончелі та гітарі. 1920 року його розстріляли в Криму більшовики.
Григорій Олексійович (1866-1920) став композитором, викладав вокал. На початку ХХ століття були популярними його романси «Безмежнеє поле», «Душа — се конвалія ніжна», симфонія «Альоша Попович».
Донька Ганна (1868-1931) закінчила Харківську художню школу, викладала у недільній школі. Її чоловіком став Олексій Бекетов, відомий професор, академік архітектури.
Микола Алчевський (1872-1942), театральний критик, автор першого українського букваря для дорослих у радянські часи. Помер від голоду в окупованому Харкові.
Іван Алчевський (1876-1917) все життя віддав сцені, помер під час гастролей на Кавказі. Його ліричний тенор слухала публіка Дела Монне в Бельгії, Конвент Гарден у Лондоні, Гранд Опера в Парижі, був солістом Маріїнського оперного театру в Петербурзі, співав на сцені Великого у Москві — виконував партії Германа у «Виновій дамі» Чайковського, Петра у «Наталці Полтавці» Лисенка. У Москві організував драматичне товариство «Кобзар», у яке об’єдналися вихідці з України й популяризували в Росії українське мистецтво.
Найменша донька Христина (1882-1931), як і мати, спочатку вирішила присвятити себе педагогіці, закінчила 1902 року в Парижі педагогічні курси. У Харкові була активісткою товариства грамотності, викладала в недільній школі. Згодом своє «вільнодумство» стала виявляти поетично і незабаром стала відомою поетесою. Радянська влада, не зважаючи на вільнолюбні мотиви поезії Христини Олексіївни, не була лояльною до поетеси — занадто національними були її твори.

І мало хто знає, що перший у світі пам’ятник Шевченкові встановив колись саме Олексій Алчевський, їх батько, в своєму дворі у Харкові. Тепер цей пам’ятник знаходиться в одному з Київських музеїв.