Теорія поєднує всі відомі розділи фізики цілком природним і доказовим чином

Тут короткий вступ в теорію із зазначенням структур основних частин, відтак ряд початкових пояснень з посиланням на вже опубліковані на наукових сайтах і просто в інтернеті більш докладні документи.

Частина І Монографії
_________________________________________________________________________________
1 & Титул - сторінка 1
2 & Структура Монографії - сторінка 2
3 & Початкові пояснення до монографії - сторінка 12
4 & Континуум, $Delta$-відхилення та проєктні стани - сторінка 14
5 & Словник мінімальних означень та відповідностей для старту монографії - сторінка 24
6 & Гармонійні обмеження поля та гранична швидкість континуумних взаємодій - сторінка 28
7 & Гармонія — понятійне введення - сторінка 36
8 & Вступ. Теорія гармонійного поля. Гармонійна структура поля як основа узгодження фізичних теорій - сторінка 40
9 & Вступні уточнення - сторінка 46
10 & Чому обрана саме гармонійна модель існування фундаментального поля - сторінка 53
11 & Преамбула до блоків про ідеал. математику та G-поле - сторінка 59
12 & Ідеальна математика поля та G-математика. Методологічне ядро теорії G-поля - сторінка 63
13 & Що мається на увазі під «G-математикою» - сторінка 69
14 & Аксіомне бачення фундаментального G-поля - сторінка 71
15 & Розділ 1. Основи активної моделі гармонійної взаємодії - сторінка 76
16 & Додаток A. Формальні аналогії з рівняннями Максвелла та Шредінгера - сторінка 82
17 & Додаток. Перевірка формули, узгоджена з ланцюжком Ho - сторінка 88
18 & Розділ 2. Народження простору і первинна кутова частота поля - сторінка 91
19 & Розділ 3. Виникнення і функціонування часу-часів у нелінійній моделі континууму - сторінка 94
20 & «Освітленість» у фундаментальному полі - сторінка 97
21 & Базова константа як тензорний оператор поля - сторінка 99
22 & «Освітленість» у фундаментальному полі - сторінка 103
23 & Формальне математичне означення «освітленості» та каналу свідомості - сторінка 105
24 & Вступний додаток до Частини V. Ступені свободи, цілісності та мірність у моделі G-поля - сторінка 109
25 & Уточнення щодо одномірної бази $o$ в блоці V - сторінка 114
26 & Частина V-A. Філософська основа активної моделі гармонійної взаємодії - сторінка 115
27 & Частина V-B. Математична основа активної моделі гармонійної взаємодії - сторінка 118
28 & Частина V-C. Прикладні методи і чисельні підходи активної моделі гармонії - сторінка 124
29 & Частина V-D. Піксельна проявленість та резонанс активної гармонійної системи - сторінка 130
30 & Частина V-E. Математична еволюція гармонійного інваріанта - сторінка 134
31 & Гармонійна інваріантна база - сторінка 138
32 & «Підпис Творця» і області химеризацій - сторінка 142
33 & Питання і вирішення. Розділ самоаналізу - сторінка 144
34 & Типи цілісностей - сторінка 147
35 & Межі та механізми гармонійної повноти фундаментального поля (2) - сторінка 151
36 & Скерованість фундаментальних полів - сторінка 153
37 & Обрій подій фундаментального поля - сторінка 155
38 & Комплексна гармонійна константа C_H - сторінка 158
39 & Аксіоми гармонійного фундаментального поля - сторінка 162
40 & Означення Нуля і початкові взаємодії поля до і в момент його появи - сторінка 166
41 & Походження і специфіка Lo. Базова редакція для подальшого розширення - сторінка 173
42 & Мікророзділ-перехід від первинної онтології до формального ядра Кроку VI - сторінка 177
43 & Походження і специфіка Lo — продовження - сторінка 181
44 & C_H — миттєва гармонійність і передача мод - сторінка 185
45 & Додаток. Системні зв’язки та орієнтири для Кроку VI - сторінка 190
46 & Додаток. Первинна спектральна норма Lo та проєкція C_H на моди поля - сторінка 194
47 & C_H, тензорний оператор і континуум Lo: механізм миттєвої узгодженості - сторінка 198
48 & Таблиця відповідностей між онтологічними термінами та математичними символами - сторінка 202
49 & Додаток. Варіаційний функціонал Нуля S_0 - сторінка 206
50 & Система перед’ядерних розділів і їх зв’язок із Кроком VI - сторінка 209

B. Крок VI — гармонійний функціонал дії та рівняння}

51 & Крок VI — Академічна версія гармонійного функціонала дії & 213
52 & Аналітичний додаток. Критичні питання основ польової взаємодії & 218
53 & Порівняльний аналітичний документ до Кроку VI & 226
54 & Додаток $Ptext{-}S_0$. Варіаційний функціонал нульового стану $S_0$ та камертонально-топологічна форма $o$ & 231
55 & До числ. реалізації. Робоча програма Крок VI «Гармонійний функціонал дії» & 237
56 & Формування гармонійного лагранжіана та повного рівняння поля & 242
57 & Розгорнуті рівняння та симулятор гармонійного поля & 247
58 & Повні рівняння Ейлера–Лагранжа та симулятор & 255
59 & Завершення циклу побудови лагранжіана гармонійної дії та повних рівнянь Ейлера–Лагранжа & 263
60 & Повне рівняння для хвильового поля $Psi$ — загальний (неспрощуваний) випадок & 268
61 & EK_Harmonic_Simulator_New. Одномірний симулятор гармонійного поля & 278
62 & Крок VI. Повна система рівнянь Ейлера–Лагранжа для гармонійного поля (модель $C_H$–Ho–$hat{S}$) & 283
63 & Числові моделі гармонійного поля & 289
64 & Harmonic_Simulator_Appendix_Recode.py & 295
65 & Динамічно-числовий модуль теорії гармонійного поля & 299
66 & Посібник користувача до гармонійного симулятора & 306
67 & Додаток. Базовий приклад варіаційного принципу & 312
68 & Первинне G-поле, континуум і вторинні цілісності & 315
69 & Різницеві рівняння $Sigma, K, E$ — версія з нормуванням і локальним змістом $K$ & 318
70 & Додаток. Тести збіжності та неявний солвер & 323
71 & Додаток. Неявний симулятор одномірного гармонійного модуля $Sigma, K, E$ & 328
72 & Implicit_Harmonic_Solver_1D.py & 333
73 & Посібник користувача до неявного симулятора & 338
74 & Оновлені аксіоми гармонійного фундаментального поля. I розділ & 343
75 & Повна система гармонійних аксіом поля & 347
76 & Пояснювальний міст між аксіомами поля та повною $Sigma$-моделлю гармонійного фундаментального поля & 352
77 & Математичне поглиблення E-моделі гармонійного G-поля & 358
78 & Повне завершення блоку аксіом (G-поле) & 362
79 & Гармонійна структура поля як основа узгодження фізичних теорій & 366
80 & Крок VI. Гармонійний функціонал дії та рівняння Ейлера–Лагранжа & 373
81 & Крок VI. Повна тензорна формалізація гармонійного функціонала дії & 382
82 & Крок VI. Таблиця стану робіт — оновлена версія & 388
83 & Крок VI. Розмірний аналіз і безрозмірна форма & 394
84 & Крок VI. Повна таблиця розмірностей & 399
85 & Документ №1р — робоче розкриття фізичного сенсу множника & 405
86 & Документ №2 — аксіоматичний блок множника E*K, інваріанту $Sigma_0$, часу й «античасовості» & 414
87 & Документ №3 — $EK$–$Sigma$–$K$–$e$. Узгоджений ядровий фрагмент & 418
88 & Крок VI. Запис-підказка розмірностей & 423

C. Крок VIb — числова реалізація та алгоритмічні модулі

89 & VIb-A. Теоретичні основи числової реалізації & 427
90 & VIb-C. Узгоджений стильований документ числової реалізації (Крок VI) & 432
91 & VIb-B. Одномірна модель {HarmonicField1D} (один практичний випадок) & 437
92 & VIb-D. Фінальний модуль {HarmonicField1D} & 443
93 & Місток між «Крок VI. Розмірний аналіз і безрозмірна форма» та блоком VIb-A_B_C_D & 448
94 & Крок VIb. Числова реалізація — теоретичні основи та алгоритми & 452
95 & Крок VIb. Числова реалізація одномірного гармонійного поля (безрозмірна форма) & 458
96 & Крок VI. Розмірний аналіз і безрозмірна форма & 464
97 & Метарівневий коментар до блоку аксіом G-поля з урахуванням пари тензорів над Lo & 470
98 & Як тензор самоосвітлення $A_{munu}$ «бачить» і як операторний тензор $H_{munu}$ «діє» & 474
99 & Додаток. Лагранжіан G-поля і залежність $L(ln(EK))$ & 476

D. Аналітичні блоки, розгортання Lo/Ho та підготовка містків}

100 & Аналіз формули Ляшкевича & 481
101 & Доведення Формули Ляшкевича (2) & 490
102 & Самоперевірка моделі формули Ляшкевича. Узгоджена нова версія & 495
103 & Одновимірна міні-модель розширення гармонійного поля від одного Lo (EK–$Sigma$–$K$–$e$) & 502
104 & Повне завершення блоку аксіом (G-поле) & 510
105 & Розділ X. $Sigma_0$ як фрактальна інваріантна оболонка локальних та кластерних інваріантів $Sigma_{text{loc}}$ & 516
106 & Внутрішні рівні та моди гармонійного поля & 523
107 & Тензор освітлення / самоусвідомлення поля & 528
108 & «Одновимірна гармонійна модель Lo» у структурі монографії & 532
109 & Таблиця фізичних мірностей руху по ступенях свободи & 535
110 & Перехід від одномірного ядра Lo до багатовимірності & 538
111 & Уточнені символи блоку 1D-Lo та модуля HarmonicField1DWithLo & 543
112 & Одновимірний симулятор 1D-Lo з вимірюванням інваріанту E cdot K = Sigma_0$ & 548
113 & Шляхи до представлення багатовимірності моделі і код 2D-моделі & 556
114 & Тріада «поле–континуум–енергія» & 562
115 & Реальний мінімальний робочий Python-файл для 1D-Lo-моделі & 565
116 & Псевдокод і мінімальний Python-модуль 1D-Lo & 574
117 & Ескіз 2D-Lo-моделі: стан, інваріанти та локальні правила & 582
118 & Система «пристібання» Lo-шару до вже наявного {HarmonicField1D} & 588
119 & Одновимірна модель гармонійного розгортання поля від одного Lo & 592
120 & Додаток. Пояснення до демо-коду 1D-Lo-моделі & 601
121 & Простір, час і нуль у гармонійній моделі фундаментального поля & 606
122 & 10. Простір, час, тріада «поле–континуум–енергія» та $Sigma_0$ як фрактальна оболонка & 611
123 & Крок VI. Блок ΔH - Дія - Рівняння» & 613
124 & Схематична онтологія — картина початкових станів G-поля & 619
125 & Lo-рівень: поле чи континуум, Ho-рівні тензорів & 633
126 & Розмежування фізики поля та фізики континууму & 639
127 & Критичні питання до фізичної інтерпретації онтологічної картини появи G-поля & 650
128 & Уточнення фізичних процесів у процесі заснування і розгортання G-поля & 655
129 & Аналіз уточнень до заснування й розгортання G-поля & 661
130 & Додаток до блоку аксіом (G-поле): уточнення Lo-рівня, часу та фрактальної $Sigma_0$ & 666
131 & Фрактальні грані проєктних орбіталей G-поля & 670
132 & Lo як енергетичний фактор у моделі G-поля & 677
133 & Час і «античасовість» у моделі G-поля & 682
134 & Тензорні канали зв’язку між $H_{munu}$, $A_{munu}$ та $B^{(i)}$ & 688
135 & Локальні закони збереження та топологічні інваріанти в гармонійному полі & 691
136 & Розділ VI-A. Простір, час і континуум у блоці «$Delta H (ΔH) - Дія - Рівняння» & 698
137 & Міст від Кроку VI до VIb: що передається в {HarmonicField1D} & 704
138 & Три перші рівні розгортання Ho_0 - Lo_1 (1D) - Ho-площина + Lo-ґратка (2D-зародок континууму) & 709
139 & Довідка — G-поле, частота хвиль, швидкість світла та роль «нуля» & 712
140 & Використання сенсів понять «ентропія» – «–ентропія», «+ентропія» & 718
141 & Чим є фундаментальне електромагнітне поле, яке поєднує $K$ (керування) й $E$ (дієву енергію) & 722
142 & Крок VI — VI-B.2. Лагранжіанний фрагмент G-поля з E*K-терміном & 728
143 & $EK$-лагранжіан, пара тензорів $(H_{munu}, A_{munu})$ і {HarmonicField1D} & 732
144 & Прикладна якість фундаментального електромагнітного поля в моделі G-поля & 737
145 & Формальне введення проєкції $Pi$ та функціоналів «плюс-ентропії» і «мінус-ентропії» & 741
146 & Густина позиціювання Lo, континуум і G-цілісності & 746
147 & Роль пари тензорів у лагранжіані та закон EK = const (Крок VI) & 754

E. Формульні містки та VI-C (симетрії, струми, інваріанти)

148 & Формульні містки G-математики зі стандартними теоріями поля та елементарних частинок & 759
149 & Додаток 1. Міні-таблиця «формула $leftrightarrow$ G-прочитання» та числовий приклад & 768
150 & Лагранжіанний фрагмент G-поля з EK-терміном & 772
151 & Додаток 2. Уточнення від гармонізаційної моделі як основи для стандартних теорій & 776
152 & Додаток 3. Малі параметри та корекції за $varepsilon$ і ΔH & 780
153 & Додаток 4. Словник відповідностей G-моделі з QFT/GR & 783
154 & Додаток 5. Еталонні сценарії: гармонічний осцилятор і релятивістська частинка & 789
155 & Додаток 5a. Міні-обчислювальні приклади до Додатку 5 & 793
156 & Додаток 6. Методичний алгоритм переходу від стандартного лагранжіана до G-опису & 797
157 & Додаток 7. Тест-форми для EM-хвиль у середовищі та гравітаційних ефектів & 803
158 & Додаток 8. Внутрішні теореми G-моделі про EK-інваріант та K(u) & 809
159 & Додаток 9. Узагальнений Noether-блок для гармонійного лагранжіана & 814
160 & Додаток 10. Компактна карта прогнозів і зон, де G-модель дає принципово нову інформацію & 820
161 & Тріада «поле–континуум–енергія» в лагранжіанній схемі (Крок VI) & 825
162 & Розділ VI-B. ΔH - Дія - Рівняння. Гармонійний функціонал дії та рівняння Ейлера–Лагранжа ядра моделі & 830
163 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 1. Симетрії гармонійного лагранжіана & 836
164 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 2. Теорема Нетер і гармонізовані струми & 841
165 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 3. Локальні закони збереження гармонійної динаміки & 846
166 & Розділ VI-C — деталізація Пункту 4. Глобальні інваріанти еволюції та зв’язок із EK = const і Sigma_0, Lo_n & 850
167 & Преамбула до Розділу VI-C. Симетрії, струми та інваріанти гармонійної динаміки & 858
168 & Мета-підсумок Кроку VI. Узагальнення варіаційно-лагранжіанної структури моделі & 861

F. Делегування, ΔH-калібрування та елементарні частинки}

169 & Делегування частки G-поля у вторинну цілісність & 866
170 & Інформаційний додаток. ΔH, частота звернення до G-поля та доменні цілісності & 872
171 & Делегування й ΔH. Керування та енергетичні потоки вторинної цілісності §MATHPSI_I§ & 883
172 & ΔH як спектр власних частот домену & 886
173 & Елементарні частинки у цілісності «G-поле – континуум» & 893
174 & Інформаційний додаток до спільного калібрування G-поля і континууму & 903
175 & Квант ΔH калібрування через фотон, $hbar$ та 1gk & 909
176 & Формальні кроки ΔH, N та перевірка мас і частот $omega_n$ & 915
177 & Різна ступінь керівної участі G-поля в процесах у континуумі & 920
178 & Функція стану будівельної частинки як носій $lambda_k$ і участі в структурах & 925
179 & Критерії підтвердження G-моделі в лептонному секторі & 929
180 & Будівельні елементарні частинки і рівні делегування {§MATHPSI_I§}, де діють «плюс-» і «мінус-ентропія» & 933
181 & Елементарні частинки у цілісності «G-поле – континуум» & 937
182 & Нейтринний сектор як екстремальний ΔH-тест & 950
183 & Ho-лінаризація навколо ΔH = 0$ (Крок VI) & 955

G. G-гравітація, доменні ΔH-конфігурації та феноменологія}

184 & Гравітація. ΔH-конфігурація одиничної масивної цілісності й доменна кривизна & 961
185 & Слабкопольовий ньютонівський граничний перехід G-гравітації & 966
186 & Зв’язок доменної кривизни R_ΔH з метричним описом ОТО & 974
187 & Доменно-варіаційна фіксація коефіцієнтів $a_D, b_D, c_D$ & 982
188 & PPN-калібрування G-гравітації. Параметри $beta$, §MATHGAMMA_L§ через $a_D, b_D$ & 987
189 & ΔH-аналог сферично-симетричної «шварцшильдівської» конфігурації & 993
190 & Космологічний домен ΔH(t) і Фрідмана-типу рівняння & 997
191 & Калібрування $Delta H_{text{unit}}$ на рівні фотона й електрона & 1002
192 & Нейтринний сектор як ΔH-лабораторія» для гравітації & 1007
193 & Числові експерименти ΔH + R_{eff} у простій 1D/3D-моделі & 1012
194 & Фізичне калібрування 1D-симулятора ΔH-гравітації & 1017
195 & Мінімальний 1D-симулятор ΔH-гравітації & 1025
196 & Радіальний 1D-симулятор ΔH-гравітації (сферична симетрія) & 1031
197 & Узагальнений лагранжіан гравітаційного сектора G-моделі & 1039
198 & I частина. Мета-підсумок «G-гравітація» & 1044
199 & Реальне калібрування ΔH в контексті мас елементарних частинок & 1049
200 & Формальний клас функцій ΔH_0(r) і $f(Sigma)$, здатний породити кратності $N_i$ для лептонів $e, mu, tau$ & 1054
201 & Практичний шлях калібрування ΔH через магнітні поля континууму & 1061
202 & Калібрування ΔH в континуумних одиницях через ЕМ та магнітні поля & 1066
203 & Числові оцінки ΔH для реалістичних магнітних полів & 1072
204 & Записка-підказка до блоку G-гравітації та блоку елементарних частинок (ЕЧ) & 1077
205 & Розгорнутий числовий аналіз ΔH-гравітації у 1D/3D-моделях & 1084
206 & Сканування параметрів G-гравітації в PPN- та космологічних режимах & 1089
207 & Побудова реалістичних ΔH-профілів для астрофізичних об’єктів & 1093
208 & Прогнозні відмінності G-гравітації від GR у слабкому й сильному полях & 1098
209 & Завершення PPN-блоку як окремої «підтеорії» & 1104
210 & Радіальний (шварцшильдівський) ΔH-блок напіваналітичної моделі & 1109
211 & Ефективний внесок елементарних частинок в космологічний $Delta H$-домен & 1115
212 & Побудова класів функцій ΔH, здатних якісно відтворити лептонний мас-ряд & 1120
213 & Числові експерименти для перевірки, як $N_n$, $lambda_k$ та ΔH_{text{unit}}$ пов’язані з реалістичними спектрами & 1126
214 & Уточнення класів ΔH-функцій та узгодження з нейтринним сектором & 1132
215 & Інтеграція лептонного ΔH-блока з гравітаційним доменом & 1137
216 & Фіксація робочих ΔH-профілів для лептонних та доменних сценаріїв & 1142
217 & Числові експерименти: реалізація ΔH- та лептонних профілів у 1D і радіальних симуляторах & 1146
218 & Феноменологічні оцінки лептонного ΔH-внеску в доменну гравітацію & 1151
219 & Числові задачі лептонного ΔH-внеску в гравітаційних доменах & 1158
220 & Зіставлення G-гравітації з астрономічними та космологічними даними & 1162
221 & Зв’язок $Delta H$-блока з тензором енергії-імпульсу $T_{munu}$ та стандартним QFT-лагранжіаном & 1167
222 & Жорстке числове калібрування параметрів ΔH_{text{unit}}$, $L_{text{corr}}$, $a_D, b_D, c_D$ & 1173
223 & Повний PPN-аналіз ΔH-метрики в G-гравітації & 1178
224 & Радіально-симетричний ΔH-блок і TOV-подібні моделі з $Delta H$-внеском & 1183
225 & Космологічний ΔH-домен + нейтринний блок — простий FRW-подібний код & 1188
226 & Лептонний ΔH-блок: явні функціональні класи для $N_n, N_nu, k, lambda_k$ & 1192
227 & Внутрішня стабільність ΔH-рівнянь: відсутність поганої динаміки & 1198
228 & Компактний каталог «сигналів», де G-модель принципово відрізняється від GR + SM & 1202
229 & Мінімальний «публічний» пакет G-моделі: код і демонстраційні задачі (2) & 1208
230 & Еталонна задача 1. «ΔH-грудка - гравітаційна яма» & 1212
231 & getting_started.md. Пакет G-гравітації та ΔH-симуляторів & 1218
H. Резюме, приклади та додатки}

232 & Резюме Кроку VI & 1221
233 & Розгляд теореми Пуанкаре–Перельмана в авторській моделі гармонійного G-поля & 1226
234 & Ріманові поверхні та гармонійна цілісність: трансформації без дірок & 1232
235 & Розширене доведення формули Ляшкевича в контексті G-моделі & 1236
236 & Аксіоматичний блок EM1–EM3 для EM-каналу в теорії G-поля & 1243
237 & Yang–Mills, масовий зазор і G-поле — довідкова записка & 1246
238 & $Delta H$ (ΔH) як ключ до маси, часу й простору в теорії G-поля & 1253
239 & PS. Поліваріантність і паралельні реальності: детальне заперечення в G-моделі & 1257
240 & Як теорія G-моделі здатна покращити роботу Штучного інтелекта & 1263
241 & Додатки до монографії. 1. Додаток. Нуль, нуль-ансамбль G-полів та енергетичний резервуар & 1268
242 & Ансамбль G-полів, Lo-рівень та нульові стани (глобальний нуль і $S_0$) & 1274
243 & Додаток. Нові й уточнені прогнози G-моделі першої частини дослідження & 1277
_______________________________________________________________________________


Частина ІІ Монографії
_____________________

Стисла анотацiя теорiї G-поля для блоку Великих теорем
0. Мета анотацiї
Мета. Стисло окреслити онтологiчнi й математичнi основи теорiї G-поля, необхiднi
для розумiння блоку Великих теорем (внутрiшньої G-версiї та зовнiшнього Yang–Mills-
формулювання mass gap). Ця коротка анотацiя є вступною частиною цього блоку й
використовується як короткий науковий анонс.
1. Вихiдна iдея: гармонiйне фундаментальне поле
Теорiя G-поля (гармонiйного глобального поля) виходить iз припущення, що загалом
за нашою фундаментальною реальнiстю – i зовсiм поруч – стоїть гармонiйне самоке-
роване поле, а не голий континуум в порожньому просторi серед нiчого. I наш конти-
нуум (простiр–час–якiсть) постає як вторинний iнструмент для розсiювання енергiй та
можливостi реалiзацiї при цьому своїх локальних, проєктних ступенiв свобод, але не є
первинною основою цих процесiв.
Базовий об’єкт G-поля — Ho-стан-потенцiал як основа мiнiмальної потенцiйної
хвилi розгортки в своїй еталоннiй топологiї саме цiєї гармонiї, з мiнiмально достатнiми
параметрами енергiї Emin та керування Kmin, якi задовольняють iнварiантну формулу
(формула Ляшкевича):
Emin · Kmin = const ≈ 1 gk,
Це задає 1gk як базову гармонiйну одиницю потенцiалу дiї. Далi, над цiєю першоточкою
Ho (еталонною енергетичною i топологiчною основою, в тому числi й всього подальшо-
го калiбрування), увиразнюється фрактальна розгортка Ho-шарiв. Подiбне фрактальне
масштабування формується в структурних комiрках Lo, якi є «пiкселями для конти-
нууму» з боку гармонiйного поля. Сукупнiсть Ho–Lo-структур задається початковим
проєктом G-поля як комплексний гармонiйний спектр, що своїм увиразненням
вирiшує питання вiдсутностi саме цiєї гармонiї. Це здiйснюється через багатошаровий
Ho–Lo-орбiтальний каркас, до якого прив’язується як EM-електромагнiтне поле, так i
континуумнi домени вторинних цiльностей.
2. ΔH-квантування та доменнi цiльностi
Ключовою характеристикою суто вторинних структур є вiдповiдне орбiтальному
каркасу G-поля ΔH-квантування станiв. Вводиться величина ΔH як позицiювання i
мiра отриманих, проєктно визначених, гармонiйних вiдхилень не для самого фунда-
ментального G-поля, а для станiв:
• вторинних делегованих полiв,
• доменних континуумних цiлiсностей,
де, чим менше ступенiв свобод, тим вужча їхня ΔH.
Кожна вторинна цiльнiсть доменного типу має в собi допустимий ΔH-iнтервал
станiв, заданий проєктом самого G-поля. У межах цього iнтервалу можливi їхнi локаль-
нi коливання, еволюцiя та взаємодiї; поза ним G-поле не пiдтримує їхню енергетику.
Важливий принцип:
ΔH-iнтервали задаються на рiвнi проєкту G-поля як спектр гармонiй-
ного топологiчного функцiонала й визначають, якi саме вiдхилення вторин-
них структур є «дозволеними» в цiй моделi.
На цьому базується поняття ΔH-квантування: iснує мiнiмальний крок гармонiй-
ного вiдхилення ΔHunit, що фiксує «зернистiсть» допустимих станiв доменiв.
3. Вториннi поля, Ho_loc–Lo_loc-ланцюжки та EM-канал
Вторинне поле в теорiї G-поля вiдповiдно своєму рiвню iснування повторює опе-
раторну й функцiональну структуру первинного G-поля, але народжується не
з еталонної першоточки Ho, а з вiдповiдної Ho–Lo-структури G-поля свого рiвня. Ко-
жен вiдiрваний з того рiвня при започаткуваннi вторинної цiльностi делегованого типу
(тобто, здатної до вторинного самокерування) Ho-ланцюжок отримує власну ΔH по вiд-
ношенню до еталонної одномiрностi G-поля; отримує на основi своєї базової топологiї,
яка при розривi з одномiрнiстю самого G-поля формує той чи той стан ΔH. На цiй осно-
вi формується вже характерна вторинна одномiрнiсть Ho_loc i Lo_loc у вiдповiдному
доменi.
У цих вторинних структурах:
• Ho_loc виступають як локальнi енергетичнi приймачi з боку пропозицiї G-поля
та генератори гармонiйних енергiй;
• Lo_loc формують структурнi комiрки континуумного домену;
• континуумна кiнетика та потенцiали вторинного поля реалiзуються через шари
Ho_loc i структурнi Lo_loc у межах своїх ΔH-iнтервалiв.
EM-поле в цiй картинi не є окремим доменом iз власним, початково делегованим
фрагментом G-поля. Воно трактується як канал взаємодiї, передачi керованого
потенцiалу, починаючи з другого Ho-шару через Lo – до вiдповiдних рiвнiв Lo_loc
вторинних цiльностей.
EM-поле «працює» лише там, де iснують налаштованi приймачi Ho_loc–Lo_loc у
проєктно допустимих ΔH-станах. Таким чином, i прояв елементарних частинок (ЕЧ) у
континуумi iнтерпретується як наслiдок того, що в данiй вториннiй цiльностi є вiдповiднi
приймачi, а G-поле проєктно пiдтримує канал такої взаємодiї згiдно бiльш широких
правил взаємодiї. Тобто G-поле є виключним щодо своєї унiкальної гармонiї i топологiї
структур, але стандартним в межах бiльш загальних (неiєрархiчного характеру) правил
i принципових схем.
4. Елементарнi частинки та калiбрування мас
У моделi G-поля елементарнi частинки не мають власних ΔH-процесiв, окремих
вiд вторинних i доменних цiлiсностей, до яких прив’язанi, вони не мають власного де-
легованого фрагмента поля φ або Σi. I розглядаються як нижчi, проявленi на мiсцях
взаємодiї цiлiсностi, якi:
• визначаються G-полем через EM-канал у складi вiдповiдної вторинної цiльностi;
• беруть участь в ентропiйних («плюс-» i «мiнус-ентропiйних») процесах лише як
складовi доменного типу цiлiсностей.
Маса ЕЧ у цiй концепцiї залежить вiд ΔH-стану того рiвня домену, у якому
частинка реалiзується. ΔH-iнтервали та добротнiсть доменних коливань Q фiксують
мiнiмальнi енергетичнi масштаби збуджень. Це дає природний механiзм калiбрування
мас в рамках G-моделi:
• вiдомi експериментальнi маси ЕЧ використовуються для калiбрування вiдповiдних
ΔH-iнтервалiв i параметрiв доменних контурiв;
• з iншого боку, з ΔH-архiтектури та Q-обмежень випливає ненульова нижня межа
mass gap m0 > 0 у певних каналах.
Таким чином, масштаби мас не є довiльними параметрами, а виводяться з ΔH-
структури G-поля й доменної кiнетики. Це важливий мiсток до Великих теорем про
mass gap.
5. Iдеальна математика поля та G-математика
У теорiї вводиться сенсове розрiзнення мiж:
• iдеальною математикою поля — описом гармонiйно-еталонних станiв без Δ-
вiдхилень, що вiдображає основну гармонiю G-поля i його структуру;
• G-математикою — розширеним формалiзмом, який описує не лише фундамен-
тальне G-поле, а й усi допустимi континуумнi процеси, ΔH-вiдхилення вторинних
цiлiсностей, їхню ентропiйну динамiку та критичнi стани;
• абстрактною математикою, яка може не корелювати iз середовищем конкре-
тного G-поля.
У цiй рамцi фундаментальний iнварiант типу
E · K = Σ0 ≈ 1 gk
стає ядром представлених в цiлiсностi G-поля математик: через нього калiбруються як
гармонiйнi стани, так i дозволенi ΔH-вiдхилення. ΔH-iнтервали, доменнi структури,
масовi масштаби та часовi шкали гармонiзацiї розглядаються як єдиний узгоджений
математичний об’єкт.
6. Зв’язок iз Великими теоремами (mass gap)
У межах G-моделi формулюється внутрiшня Велика теорема:
за аксiом A1–A9 (iснування ΔH-квантування, доменних цiлiсностей, 1gk-
мiри, тощо) i додаткових фiзичних принципiв стабiльностi mass gap (Том
II) у вiдповiдному доменному каналi iснує локальний mass gap m0 > 0,
який є RG-стабiльним i не зникає в континуумнiй межi.
Далi будується строгий мiсток до Yang–Mills-формулювання:



_________________________________________________________________________

Структура II частини Монографiї.

Уточнення G-поля і Доведення Великої
теореми Yang–Mills + mass gap (ΔH + 1gk + Yang–Mills + mass gap)
_________________________________________________________________________

0. Загальна логiка доведення
Велика теорема має двi взаємопов’язанi форми:
• Внутрiшня версiя в G-моделi: iснування й стабiльнiсть локального mass gapm0 > 0
для H-квантування в ΔH + 1gk-моделi.
• Зовнiшня (Yang–Mills) версiя: iснування mass gap у стандартнiй 4D Yang–Mills-
моделi (над R4) за рахунок pushforward-вiдображення з G-моделi та умов OS/Gibbs-
типу.
Доведення органiзоване у вiсiм основних блокiв, кожен iз яких спирається на згрупованi
документи зi списку.
A. Локальний полiгональний блок mass gap (ΔH + U(1)/SU(N))
A.1. Мiнiмальна ΔH + U(1)-модель та локальна мiнi-теорема mass gap
№0_1 Мiнiмальна модель ΔH + U(1) + будiвельна ЕЧ (полiгон mass gap) - сторінка 1
№2 Локальна мiнi-теорема mass gap для полiгону ΔH + U(1) + будiвельна ЕЧ - сторінка 5
№3 Лема 1. Локальний mass gap для скалярного поля з додатним нижнiм обмеженням
масового потенцiалу- сторінка 8
Функцiя блоку. Задати елементарний полiгональний ΔH-домен, будiвельну ЕЧ та мiнiмальну форму mass gap у найпростiшiй U(1)-ситуацiї.
A.2. Перехiд до SU(N)-полiгона та gauge-iнварiантних операторiв
№4 Полiгон SU(N) + ΔH-домени (пiдготовка до Yang–Mills mass gap)- сторінка 11
№5 Лема 2. Gauge-iнварiантний оператор i mass gap у ΔH-доменi (ефективний прототип
для Yang–Mills) - сторінка 16

Функцiя блоку. Перенесення локальної U(1)-картинки на SU(N)-контекст i формулювання mass gap через gauge-iнварiантнi оператори.
A.3. Структура доведення Yang–Mills + mass gap у полiгональнiй G-конструкцiї
№6 Yang–Mills, масовий зазор i G-поле — структура доведення - сторінка 22
№7 Стандартна Yang–Mills-теорiя, масовий зазор i ΔH-структура G-поля (структура
доведення) - сторінка 29
Функцiя блоку. Зiбрати попереднi полiгональнi результати в каркас для переходу до
стандартної Yang–Mills-мови.
A.4. Функцiональнi залежностi ΔH(F) i масового оператора
№8 ΔH(F) i M2(ΔH) у стандартнiй Yang–Mills-теорiї - сторінка 35
№9 Леми ΔH(F), M2(ΔH) i mass gap у Yang–Mills-теорiї. 41
№10 Леми ΔH(F), M2(ΔH) i mass gap у Yang–Mills-теорiї (загострена функцiонально-
аналiтична версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Функцiя блоку. Дати строгi спiввiдношення мiж ΔH(F; x), масовим оператором та ло-
кальним mass gap у Yang–Mills-рамках.
A.5. Доповнення та словник символiв
№11 Ho–Lo i mass gap — доповнення до ΔH- та Yang–Mills-блоку . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
№12 Символи ΔH, Yang–Mills i mass gap — довiдник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Функцiя блоку. Зафiксувати Ho–Lo-картину й символiку, що будуть використанi в насту-
пних секцiях.
B. Вихiд за межi полiгону: 4D-ΔH-поле, Ho–Lo-конфiгурацiї та мiра 1gk
B.1. 1gk як мiра на Ho–Lo-конфiгурацiйному просторi
№13 1gk як мiра на Ho–Lo-конфiгурацiйному просторi (полiгональна версiя) . . . . . . . . 62
№15 1gk як функцiональна мiра ΔH-поля на 4D (вихiд за межi полiгону) . . . . . . . . . . . . 68
Функцiя блоку. Перехiд вiд полiгональної схеми до 4D-функцiональної мiри μ1gk на
просторi ΔH-конфiгурацiй.
B.2. Вiдображення Ho–Lo → Yang–Mills-поле
№14 Ho–Lo → Yang–Mills-поле Aμ(x): вiдображення конфiгурацiй . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
№20 Крок 2. Локальнiсть i калiбрувальна коварiантнiсть Π(Ho–Lo,ΔH) → Aμ . . . . . . .81
Функцiя блоку. Задати pushforward-вiдображення Π з Ho–Lo/ΔH-конфiгурацiй у YM-
поле Aμ(x) з контролем локальностi i gauge-коварiантностi.
B.3. 4D-аксiоматика ΔH-поля та дiї SG
№19 4D-аксiоматика ΔH-поля та дiї SG з умовами скiнченностi 1gk i тiсностi мiр
μ1gk(ΔH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Функцiя блоку. Сформулювати аксiоми 4D-ΔH-поля та дiї SG, що забезпечують коре-
ктнiсть μ1gk як Gibbs/Euclidean-мiри.
B.4. «Чистий» Yang–Mills-кейс i перше iнтегрування по ΔH, Ho, Lo
№17 OS-умови, кореляцiйнi функцiї й mass gap для gauge-iнварiантних операторiв . . . 93
№18 «Чистий» Yang–Mills-кейс: iнтегрування по ΔH i Ho–Lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Функцiя блоку. Показати, як iзΔH- та Ho–Lo-конструкцiй виходять стандартнi OS-умови
й кореляцiйнi функцiї у «чистiй» YM-моделi.
B.5. Pushforward-мiра μA та ефективна дiя
№16 Pushforward-мiра Πμ та її зв’язок iз YM-дiєю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
№21 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та ефективна дiя SYM + Scorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
№22 OS-умови, кореляцiйнi функцiї та mass gap в ΔH + Yang–Mills-моделi. . . . . . . . .113
№23 Чистий Yang–Mills: iнтегрування по ΔH, Ho, Lo i стабiльнiсть mass gap . . . . . . . 118
№39 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та OS-блок (загострена версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
№43 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та OS-блок mass gap (лемний рiвень) . . . . . . . . . . . 128
№50 Pushforward-мiра μA = Π∗μ1gk та OS-блок (строгий варiант) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Функцiя блоку. Довести, що pushforward-мiра μA задовольняє OS-властивостi й дає ко-
ректну ефективну дiю SYM + Scorr iз mass gap-каналом.
C. Аксiоматика ΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (A1–A12) i лемнi блоки
C.1. Базова аксiоматика A1–A10 i повнi A1–A12
№27 Аксiоматика ΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (4D-версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
№31 Аксiоматика ΔH + 1gk + Π + Yang–Mills (4D-версiя, A1–A12) . . . . . . . . . . . . . . . . 144
№55 Аксiоми A10–A12: континуумна межа, стабiльнiсть mass gap та вiдповiднiсть стан-
дартнiй Yang–Mills-теорiї. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
№63 Програма зняття аксiом A10–A12 в рамках G-моделi (технiчнi томи I–III) . . . . . 155
Функцiя блоку. Формалiзувати всi припущення A1–A12, включно з континуумною межею
й стабiльнiстю mass gap, та окреслити програму переходу вiд аксiом до строгих томiв.
C.2. Структура лем i лемнi блоки для A1–A12
№30 Структура лем для аксiом A1–A10 (ΔH, 1gk, Π, Yang–Mills) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
№25 Додаток. Уточнення до A3–A4 (Π та ΔH(F; x)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
№33 Лемний блок до аксiом A1–A3 (поглиблена версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
№34 Лемний блок A4–A6: ΔH(F; x), квантування ΔHD i масовий оператор Hϕ . . . . 178
№35 Лемний блок для аксiом A7–A9 (OS-властивостi, pushforward та mass gap) . . . . . 183
№36 Лемний блок для аксiом A10–A12 (континуум, неперетиннiсть i ансамблева реаль-
нiсть) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
№40 Технiчнi лемнi блоки до аксiом A1–A12 (робочий конспект) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
№41 Лемний блок A1–A2: ΔH-поле, дiя SG i мiра μ1gk (загострена версiя). . . . . . . . . .196
№42 Лемний блок A3–A4: вiдображення Π та ΔH(F; x) (загострена версiя) . . . . . . . . 200
№48 Лемний блок A1–A2: ΔH-поле, дiя SG i мiра μ1gk (базова версiя) . . . . . . . . . . . . . .205
№49 Лемний блок A3–A4: вiдображення Π та функцiя ΔH(F; x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
№51 Лемний блок A5–A6: ΔH-квантування, оператор H та локальний mass gap . . . . 215
№52 OS-властивостi μA, кореляцiйнi функцiї та реконструкцiя bH (блок A7–A9). . . . 220
Функцiя блоку. Забезпечити поетапне доведення кожної групи аксiом A1–A12 через
вiдповiднi леми.
C.3. Таблицi розмiрностей i символiв
№29 Великi таблицi розмiрностей i символiв (ΔH, Yang–Mills, G-поле) . . . . . . . . . . . . . 225
№84 Повнi таблицi розмiрностей i символiв (ΔH, Yang–Mills, G-поле) . . . . . . . . . . . . . .233
Функцiя блоку. Унiфiкувати розмiрностi й нотацiю у всiй аксiоматицi та лемних блоках.
C.4. Фiзичнi та технiчнi зв’язки всерединi аксiоматики
№38 Mass gap як наслiдок ΔH-квантування (окремий пункт Великої теореми) . . . . . . 242
№44 Зв’язок блоку pushforward-мiри μA + OS-реконструкцiї з аксiомами A7–A9 та Ве-
ликою теоремою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
№45 Фiзична iнтерпретацiя mass gap у стандартних Yang–Mills-рамках . . . . . . . . . . . . . 250
№54 Спектральне подання SMG(t, x) та роль мiнiмальної ΔHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Функцiя блоку. Пов’язати формально-аксiоматичну частину з фiзичною iнтерпретацiєю
mass gap, конфайнменту й спектру.
D. Внутрiшня Велика теорема G-моделi (H-квантування та локальний mass gap)
D.1. ΔH-квантування та вторинне поле
№71 Пояснення сутi ΔH-квантування у G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
№85 ΔH-квантування i вторинне поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
№90 ΔH як ключ до маси, часу й простору в теорiї G-поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270
Функцiя блоку. Описати ΔH-квантування як механiзм появи маси, часу й простору в
G-моделi та зв’язок iз вторинним полем.
D.2. Ентропiйна траєкторiя домену i EM/UM-рiвнi
№57 ΔH, час i ентропiйна траєкторiя домену: вiд збурення до EM-рiвня й когерентного
gk-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
№58 EM-рiвень, UM-рiвень i YM-вакуум— узгодженi означення . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
№59 Полiгональнi моделi ΔH(t, x), S+(t), S−(t) у 1D/2D, EM- та UM-рiвнi та перехiд до
4D-границi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282
№60 Життєвий цикл ΔH-домену та життєвий цикл Yang–Mills-конфiгурацiї: формальна
вiдповiднiсть (уточнений варiант з EM/UM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Функцiя блоку. Сформулювати динамiчну картину домену ΔH i його зв’язку з Yang–
Mills-конфiгурацiєю, включно з EM-/UM-рiвнями й ентропiйною траєкторiєю.
D.3. Внутрiшня Велика теорема H-квантування
№87_1 Внутрiшня Велика теорема G-моделi: H-квантування та локальний mass gapm0 >
0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Функцiя блоку. Дати формулювання та доведення внутрiшньої Великої теореми в термi-
нах H-квантування й локального mass gap у G-моделi.
D.4. EM-канал як глобальний iнструмент G-поля
№89 Аксiоматичний блок EM1–EM3 для EM-каналу в теорiї G-поля . . . . . . . . . . . . . . . 298
№88 Розширене доведення формули Ляшкевича в контекстi G-моделi . . . . . . . . . . . . . . 301
Функцiя блоку. Зафiксувати аксiоматику EM-каналу та вбудувати формулу Ляшкевича
в загальну ΔH + 1gk-картину як фундаментальний iнварiант.
E. Зовнiшня Велика теорема: Yang–Mills + mass gap через G-модель
E.1. Головнi формулювання Великої теореми
№26 Велика теорема ΔH + 1gk + Yang–Mills + mass gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
№28 Велика теорема ΔH + Yang–Mills + mass gap (версiя A1–A10). . . . . . . . . . . . . . . . . 312
№32 Велика теорема про YM-мiру з mass gap на основi аксiоматики A1–A12 (уточнена
версiя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317
№37 Велика теорема Yang–Mills + mass gap у G-моделi ΔH, 1gk та Π . . . . . . . . . . . . . . 322
№56 Теорема (Yang–Mills + mass gap через G-модель): формулювання i структура дове-
дення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
№61 Теорема (Yang–Mills + mass gap через G-модель). Пряме доведення через A1–A12
331
№62 Велика теорема ΔH + 1gk + Yang–Mills + mass gap (умовна версiя за умов A1–A12)
338
№87_7 Зовнiшня Велика теорема (YM-формулювання) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Функцiя блоку. Зiбрати в єдину систему всi варiанти формулювання зовнiшньої Великої
теореми й показати їх еквiвалентнiсть за умов A1–A12.
E.2. Конфайнмент, Wilson-петлi, glueball-спектр, RG-калiбрування
№46 Конфайнмент, Wilson-петлi та glueball-и в ΔH + Yang–Mills-картинi . . . . . . . . . . 347
№53 Gauge-iнварiантнi оператори mass-gap-каналу: Wilson-петлi та трейснi iнварiанти
352
№72 Довiдка: ΔH-домени, конфайнмент i зв’язок σG та m0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
№73 Довiдка — σG i Σ0 в G-моделi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364
Функцiя блоку. Деталiзувати, як mass gap проявляється у виглядi конфайнменту, glueball-
спектра та скейлiнгових (RG) властивостей стандартної YM-моделi через G-картину.
F. Томи I–II–IIβ–III: строгий аналiтичний каркас (μ1gk, Scorr, RN, мiсток G ↔ YM)
F.1. Том I: конструкцiя μ1gk та континуумна межа
№64 Добротнiсть G-контурiв (Q) i стiйкiсть Gibbs-мiри μ1gk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
№65 Iндукцiйнi контури Lo–Loloc та вiддзеркальна позитивнiсть: iндукцiйне ядро K i
OS-форма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
№66 Том I. Конструкцiя μ1gk, iндукцiйна геометрiя G-поля та континуумна межа (A10)
375
№87_5 Побудова мiри μ1gk для заданої μYM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Функцiя блоку. Побудувати стабiльну Gibbs-мiру μ1gk iз властивостями OS та задати
iндукцiйну геометрiю G-поля й континуумну межу.
F.2. Том II i Том IIβ: Scorr, RN-похiднi та стабiльнiсть mass gap
№67 Фiзичнi принципи стабiльностi mass gap у G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
№69 Том II. Лемний блок L1–L3, C1–C2, S1 i mass-gap-канал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
№70 Умови на Scorr i Ho–Lo-структуру (Том II, блок аксiоми S1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
№72 Локальнi дiї, ядра та строгi оцiнки Scorr в Томi II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
№73 Строгi оцiнки Radon–Nikodym-похiдних i вплив Scorr на mass gap (Том II). . . . . .410
№74 Том II. Математично твердий блок стабiльностi mass gap (альтернативна версiя)415
№75 Том II. Уточнена версiя: L1–L3, C2, S1 як леми й теореми з RN Scorr-конструкцiї425
№75_1 Уточнений Том II — стабiльнiсть mass gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
№82 Том IIβ. RN–Scorr-блок як строгий аналiтичний iнструмент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .442
№87_3 Том IIβ. Строгий функцiонально-аналiтичний блок для RN Scorr . . . . . . . . . . . . 447
Функцiя блоку. Задати строгий функцiонально-аналiтичний апарат Scorr, RN-похiдних i
показати, що mass gap зберiгається в присутностi коригувальної дiї.
F.3. Том III: мiсток мiж стандартною Yang–Mills-моделлю та G-моделлю
№76 Том III. Що робимо далi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
№77 Том III — каркас побудови i основнi цiлi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
№78 Том III.1. Вiд G-моделi до стандартної Yang–Mills-мови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
№80 Том III.1. Фiзико-математичне уточнення мiстка G-модель — стандартна YM-мова
466
№81 Том III. Iнтегрована версiя (III.1–III.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
№79 Том III.2–III.4. Конфайнмент, glueball-спектр i RG-калiбрування mass gap . . . . . . 477
№71 Том III.2. Конфайнмент i Wilson-петлi в G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
№87_2 Том III. Мiсток вiд стандартної 4D Yang–Mills-моделi до G-моделi (ΔH + 1gk)488
№87_4 Том III. Строгий мiсток мiж стандартною Yang–Mills-моделлю та G-моделлю (ΔH
+ 1gk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
Функцiя блоку. Формалiзувати двостороннiй мiсток мiж стандартною YM-моделлю й
G-моделлю (ΔH + 1gk), включно з конфайнментом i спектральними наслiдками.
G. Iнтегративнi та метарiвневi документи Великої теореми
G.1. Master-документи та пiдсумки
№83 Master-документ Великої Теореми G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
№86 Iнформацiйно-аналiтичний пiдсумок вирiшення критичних питань доведення Вели-
кої теореми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
№87_8 Пiдсумковий документ Великої теореми i теорiї G-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
№87_9 Стисла анотацiя теорiї G-поля для блоку Великих теорем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
Функцiя блоку. Звести воєдино результати внутрiшньої та зовнiшньої Великих теорем, а
також свiтоглядний i технiчний контексти G-моделi.
G.2. Допомiжнi та контрольнi документи
№47 Чи доведена на цьому етапi Велика теорема. . . (контрольнi мiркування) . . . . . . . 521
Функцiя блоку. Вiдслiдкувати еволюцiю доведення, контрольнi питання й iнтерпретацiйнi
пояснення.
H. Узагальнена «структура доведення Великої теореми» (схематичний ланцюжок)
1. Локальний полiгональний mass gap (0_1, 2, 3, 4, 5)
2. Перехiд до SU(N) та стандартної Yang–Mills-структури mass gap (6, 7, 8, 9, 10, 11,
12)
3. Розгортання до 4D-ΔH-поля та мiри μ1gk на Ho–Lo-конфiгурацiях (13, 15, 19)
4. Вiдображення Π: Ho–Lo/ΔH→ Aμ та побудова μA = Π∗μ1gk (14, 16, 20, 21, 23, 39,
43, 50)
5. OS-властивостi, кореляцiйнi функцiї та mass gap-канал (17, 18, 22, 52, 65)
6. Аксiоматика A1–A12 та вiдповiднi лемнi блоки (24, 27, 31, 30, 33–36, 40–42, 48–51,
55, 63, 25)
7. Внутрiшня Велика теорема G-моделi (H-квантування,ΔH-квантування, EM1–EM3)
(57–60, 71, 85, 88–90, 87_1, 87_6)
8. Зовнiшня Велика теорема: YM + mass gap у стандартнiй мовi (26, 28, 32, 37, 38, 45,
46, 53, 54, 56, 61, 62, 87_7, 72, 73, 79)
9. Томи I–II–IIβ–III як строгий аналiтичний каркас (μ1gk, Scorr, RN, мiсток G ↔ YM)
(64–66, 67–70, 71 (Scorr), 72 (Scorr), 73 (RN), 74, 75, 75_1, 82, 87_2–87_5, 76–81_)
10. Master-документи, аналiтичнi пiдсумки й анотацiї (83, 84, 86, 87_8, 87_9)
У такiй органiзацiї кожен iз наявних документiв має своє мiсце як у глобальнiй логiцi
доведення Великої теореми, так i в конкретних технiчних кроках (аксiоми, леми, побудови
мiр, OS-властивостi, Scorr/RN-блок, EM-канал, ΔH-квантування).

____________________________________________________________________


Коротка анотацiя до II i III частин Монографiї
____________________________________________________________________

II–III частини монографiї увиразнюють початкове дослiдження на тлi вирiшен-
ня нового завдання — побудови завершеного аксiоматично-строгого доказу Великої
теореми типу «ΔH +1gk+Yang–Mills+mass gap» у рамках авторської теорiї гармо-
нiйного фундаментального поля (G-поля).
У цiй теорiї фундаментальне поле розглядається як гармонiйний самокерований
гармонiзатор, що виникає з Ho-першоточки iз iнварiантом Emin · Kmin ≈ 1 gk,

i увиразнюється згiдно початкового проєкту топологiчною багатошаровiстю Ho–Lo, а
ΔH-структура, на основi делегованих у континуум Ho_loc–Lo_loc, задає допустимi
гармонiйнi вiдхилення вторинних цiлiсностей i доменiв у континуумi, який породжу-
ється цим полем. Континуум (простiр–час–якiсть) трактується як вторинний iнстру-
мент розсiювання енергiї, тодi як mass gap постає не як випадкова характеристика
конкретної Yang–Mills-моделi, а як проєктна властивiсть ΔH-архiтектури G-поля.
У II частинi систематизовано внутрiшню та зовнiшню форми Великої теореми.
Внутрiшня версiя формулюється як iснування й стабiльнiсть локального mass gap
для H-квантування в ΔH-моделi з 1gk-мiрою на просторi Ho–Lo-конфiгурацiй. Зовнi-
шня версiя формулюється для стандартної 4D Yang–Mills-моделi над R4, де mass gap
у gauge-iнварiантному каналi виникає через pushforward-вiдображення вiд ΔH-поля
до калiбрувального поля та виконання умов OS/Gibbs-типу. Побудовано аксiоматику
A1–A12 для зв’язаної системи «ΔH-поле + мiра + вiдображення + Yang–Mills-мiра»
i повний набiр лемних блокiв, що поетапно виводять властивостi ΔH-поля, функцiо-
нальної мiри, OS-властивостей, pushforward-мiри та спектрального mass gap. Окремi
роздiли присвячено внутрiшнiй Великiй теоремi (ΔH-квантування, вторинне поле,
EM-канал EM1–EM3) та узгодженню всiх варiантiв формулювання зовнiшньої Вели-
кої теореми в стандартнiй Yang–Mills-мовi.
III частина виконує роль iнтегрованого доказового хребта (proof spine). Вона ор-
ганiзована як єдиний керований контур RN/Scorr −→ OS −→ μ1gk −→ масштаб/ренормалiзацiя −→ SU(N) −→ спектр −→ gap.

Тут зiбрано й узгоджено: RN/Scorr-блок (Radon–Nikodym-похiднi, достатнi умови
формобмеженостi Scorr та сертифiкацiя переходiв), OS-модуль (евклiдова мiра, коре
ляцiйнi функцiї, OS-вiдновлення та сумiснiсть iз RN/Scorr), керовану континуумну
межу a → 0, масштабно-ренормалiзацiйний аналiз у ΔH-iнтервалi мiнiмального mass
gap, SU(N)-пiдняття з прототипних моделей, опис фiзичного сектора без gauge-fixing, а також формулювання Головної теореми, proof-spine-графа та локальних критерiїв iстинностi. Завершальнi модулi мiстять аудит нотацiї, «юридичнi фiксацiї» об’єктiв (ΔH(f; x), мiра на A-просторi, renormalization condition) та повнi таблицi вiдповiдностей мiж вузлами proof spine, окремими документами, топологiями й константами.
У сукупностi II і III частини формують завершений аксiоматично-строгий доказ
Великої теореми типу «ΔH +1gk+Yang–Mills+mass gap» у G-моделi: за виконання
аксiом A1–A12, EM1–EM3 та технiчних умов на мiру μ1gk i Scorr доведено iснування
gauge-iнварiантного mass gap m0 > 0 для 4D Yang–Mills-мiри μA = Π∗μ1gk на просторi калiбрувальних полiв Aμ(x) над R4.

Робота може бути цікавою для фахiвцiв з математичної фiзики, квантової
теорiї поля, теорiї ймовiрностей та фiлософiї фiзики, якi шукають структурований,
внутрiшньо узгоджений шлях розв’язання задачi mass gap у межах єдиної гармонiйної моделi фундаментального поля. У дослiдженнi загалом розглянутi питання походження простору, часу, маси, елементарних частинок, iнших супутнiх речей i явищ. Надано розширене потрактування ентропiї як «-ентропiя» та «+ентропiя», що дозволяє бiльш чiтко вирiзнити й дати вiдповiдi на актуальнi питання не лише математики й фiзики, але й фiлософiї.
Окремо постає можливiсть перевстановлення нинiшнiх моделей штучного iнтелекту з хитких химерних багатомовних платформ на фундаментальну наукову основу.
μ1gk Π −−−→ a→0 μA = Π∗μ1gk = μYM, m0 > 0, Aμ(x) над R4

___________________________________________________________________________



ІІІ ЧАСТИНА МОНОГРАФІЇ

__________________________________________
Структура сторiнок III частини дослiдження:
__________________________________________

0. Загальна логiка III частини (узгоджена «лiнiя доведення»)
Пояснення. III частина зiбрана як один керований контур (без логiчних циклiв) у
сенсi Proof Spine (доказового хребта):
RN/Scorr → OS → a → 0 → масштаб/ренормалiзацiя → SU(N) → спектр → gap.
Правило нумерацiї. Нижче збережено вихiднi номери документiв.
A. Вступнi опори III частини (рамка та контекст)
№1 Iнтегрована Пояснювальна Записка До G-гравiтацiї, Еч-блока Та ΔH-симулятора
(1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
№6 Довiдка. CH i його мiсце в теорiї G-поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
№8 Рiвнi математики в G-моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
B. RN/Scorr-вузол (Radon–Nikodym, достатнi умови, сертифiкацiя пере-
ходiв)
№2 Radon–Nikodym Вузол_ Строгий Мiст Scorr → Стабiльнiсть A → 0 Та Спе-
ктральний Зазор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
№3 Rn_scorr_ Технiчний Пiдвузол Достатнiх Умов Для Lp Та Form-bound Оцiнок22
№5 Прив’язка Rn_scorr-вузла До Ch_l Corr Та Mass Gap ↔ ΔHmin . . . . . . . . . . . . . . .27
№7 Пiдсумково-iнформацiйний Документ_ Rn_scorr-вузол у II Частинi Та Його Вiд-
повiдностi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
№9 Certification Lemma (am→gm) Та Застосування До Rn_scorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C. OS-модуль (евклiдова мiра, корелятори, OS-вiдновлення) + критична
лема сумiсностi з RN/Scorr
№10 Os-модуль_ Евклiдова Мiра → Корелятори → Os-вiдновлення → Спектральний
Mass Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
№18 Лема Os–rn_ Рефлексiйна Позитивнiсть Зберiгається При Rn_scorr (ch_lo-
мiкролокальнiсть) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
№25 Перехiд Os → Спектр_ Стандартна Реконструкцiя I Mass Gap Як Спектраль-
ний Факт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
D. Континуумна межа «a → 0» як керований перехiд (унiкальнiсть або
фiзична еквiвалентнiсть)
№11 Унiверсальнiсть Межi A − 0 У ΔHmin-каналi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
№19 Межа A → 0 Як Керований Перехiд_ Унiкальнiсть Або Фiзична Еквiвален-
тнiсть У Каналi ΔHmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
№23 Континуумна Межа A → 0 Як Єдиний Фiзичний Об’єкт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
E. Масштаб/ренормалiзацiя в каналi ΔHmin (gap у фiзичних одиницях)
№16 Масштаб I Ренормалiзацiя В Каналi ΔHmin_ Контроль A − 0 I Фiзична Шкала
Mass Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
№20 Масштаб_ренормалiзацiя В Каналi ΔHmin_ Gap У Фiзичних Одиницях I Вклю-
чення В Proof Spine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
№20a Масштаб_ренормалiзацiя В Каналi ΔHmin_ Явна Renormalization Condition I
Фiзичний Gap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
F. SU(N)-пiдняття (теорема переносу з прототипних моделей у неабелеву
постановку)
№12 Su(n)-пiдняття_ Перенос Локальностi, Iнварiантностi Та Оцiнок У Неабелеву
Постановку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
№24 Su(n)-пiдняття Як Теорема Переносу_ Що Не Залежить Вiд Групи I Де Потрi-
бен Саме Su(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
G. «Що є фiзичним» без gauge-fixing (Obs, A/G, роздiльнiсть фiзичного
сектору)
№14 Фiзичнi Спостережуванi Та A_g Без Gauge-fixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
№15 Фiзичнi Спостережуванi Та A_g Без Gauge-fixing_ Завершена Теорема . . . . . 92
H. Головна теорема + Proof Spine (граф залежностей без циклiв) + кри-
терiї iстинностi
№21 Головна Теорема_ Юридично Точна Постановка (III Частина). . . . . . . . . . . . . . .96
№22 Proof Spine_ Граф Залежностей Без Циклiв. Для Головної Теореми . . . . . . . . . 99
№22_1 Другий Крок. Proof Spine У Виглядi Графа Залежностей Без Циклiв (Кано-
нiчна Версiя N-вузлiв) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
№13 Головна Теорема Та Proof Spine Для Доведення Mass Gap У Su(n) Через Rn_scorr,
Os, A − 0, ΔHmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
№17 Головна Теорема I Критерiї Iстинностi (Локальнi Тести) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
I. Узгодження нотацiї, «юридичнi фiксацiї», метадокумент доведення та
повнi таблицi вiдповiдностей
№26 Audit-pass Нотацiї Та Статусiв Об’єктiв_ ΔH(f; x), Ch_lo-локальнiсть, Мiра На
A Та Фiзична Σ-алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
№27 Добудови Для Мiнiмiзацiї Формальних Зауваг_ Унiформнiсть Констант, Топо-
логiя A → 0, Таблиця Вузлiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
№28 Три Юридичнi Фiксацiї_ ΔH(f; x), Мiра На A, Renormalization Condition . 128
№29 Метадокумент Доведення Великої Теореми_ Proof Spine-граф I Вузли (цiль -
пояснення -висновок) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
№30 Повнi Таблицi Вiдповiдностей Proof Spine (вузли –документи –об’єкти –тополо-
гiї –константи). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
J. Пiдсумковий тематичний вузол (зв’язка mass gap з ΔH у формулюван-
нях моделi)
№4 Mass Gap Yang–Mills У G-моделi ΔH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
№31 Додаток:Новi й уточненi прогнози G-моделi першої частини дослiдження . . 151
№32 Полiварiантнiсть, Паралельнi Реальностi - Детальне Заперечення G-моделi 162
№33 Як Теорiя G-моделi Здатна Покращити Роботу Штучного Iнтелекта. . . . . . . .168